2010年浙江省绍兴市上虞市高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4}，集合P={1，2}，Q={2，3}，则P∪（C_UQ）等于（ ）
A．{1}
B．{2，3}
C．{1，2，4}
D．{2，3，4}

2. 难度：中等

复数等于（ ）
A．
B．-
C．i
D．-i

3. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（πx-）-1，则下列命题正确的是（ ）
A．f（x）是周期为1的奇函数
B．f（x）是周期为2的偶函数
C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数
D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数

4. 难度：中等

已知一物体在共点力的作用下产生位移，则这两个共点力对物体做的总功W为（ ）
A．1
B．2
C．lg2
D．lg5

5. 难度：中等

已知两条直线a，b和平面α，若b⊂α，则a∥b是a∥α的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

6. 难度：中等

连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P（m，n）的坐标，那么点P在圆x²+y²=17内部的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=sinx-lgx的零点个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

8. 难度：中等

若关于x，y的方程组有实数解，则实数a，b满足（ ）
A．a²+b²＞1
B．a²+b²≥1
C．a²+b²≤1
D．a²+b²＜1

9. 难度：中等

将n²个正整数1，2，3，…，n²填入n×n方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方．记f（n）为n阶幻方对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方，可知f（3）=15．已知将等差数列：3，4，5，…前16项填入4×4方格中，可得到一个4阶幻方，则其对角线上数的和f（4）等于（ ）

8	3	4
1	5	9
6	7	2

A．36
B．42
C．34
D．44

10. 难度：中等

给定向量且满足，若对任意向量满足，则的最大值与最小值之差为（ ）
A．2
B．1
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+log₂x，则f^/（1）=    ．

12. 难度：中等

某校举行五四歌咏比赛，七位评委为某歌手打出的分数（百分制）如右茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的标准差为    ．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b²+c²=a²-bc，，则△ABC的面积等于    ．

15. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的体积为    ．

16. 难度：中等

已知抛物线y²=4x的准线与双曲线交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是     ．

17. 难度：中等

“已知数列{a_n}为等差数列，它的前n项和为S_n，若存在正整数m，n（m≠n），使得S_m=S_n，则S_m+n=0”．类比上述结论，补完整命题：“已知正项数列{b_n}为等比数列，    ．”

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设各项均为正数的等比数列{b_n}的前n项和为T_n，且T₃=14，a₂+b₂，a₁+b₁，a₅+b₃成等差数列，求T_n．

19. 难度：中等

已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）且0＜α＜π
（1）若，求与的夹角；
（2）若，求cosα的值．

20. 难度：中等

已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是两腰AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．
（1）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值．
（2）当f（x）取得最大值时，求BD与平面BCFE所成角的正弦值．

21. 难度：中等

定义在D上的函数，如果满足：存在常数M＞0，对任意x∈D都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数．
（1）试判断函数在实数集R上，函数在上是不是有界函数？若是，请给出证明；若不是，请说出理由．
（2）若已知某质点的运动距离S与时间t的关系为，要使在上每一时刻的瞬时速度的绝对值都不大于13，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知动圆过定点M（0，1），且与直线L：y=-1相切．．
（1）求动圆圆心C的轨迹的方程；
（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别
为α和β，当α，β变化且α+β=θ为定值时，证明：直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．