2011年高三数学第一轮复习精练：数列（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃•a₉=2a₅²，a₂=1，则a₁=（ ）
A．
B．
C．
D．2

2. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈=32，则S₁₀等于（ ）
A．18
B．24
C．60
D．90

3. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃=6，a₃=4，则公差d等于（ ）
A．1
B．
C．2
D．3

4. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若=3，则=（ ）
A．2
B．
C．
D．3

5. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a_n-1+a_n+1-a_n²=0，S_2n-1=38，则n=（ ）
A．38
B．20
C．10
D．9

6. 难度：中等

设{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁=2且a₁，a₃，a₆成等比数列，则{a_n}的前n项和S_n=（ ）
A．
B．
C．
D．n²+n

7. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前n项和，则使得S_n达到最大值的n是（ ）
A．21
B．20
C．19
D．18

8. 难度：中等

数列{a_n}的通项a_n=n²（cos²-sin²），其前n项和为S_n，则S₃₀为（ ）
A．470
B．490
C．495
D．510

9. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差不为零，首项a₁=1，a₂是a₁和a₅的等比中项，则数列{a_n}的前10项之和是（ ）
A．90
B．100
C．145
D．190

二、解答题

10. 难度：中等

将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为    ．

11. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₉=81，则a₂+a₅+a₈=    ．

12. 难度：中等

若数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=2a_n（n∈N^*），则a₅=    ；前8项的和S₈=    ．（用数字作答）

13. 难度：中等

{a_n}满足：a_4n-3=1，a_4n-1=0，a_2n=a_n，n∈N^*则a₂₀₀₉=    ；a₂₀₁₄=    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=m（m为正整数），a_n+1=若a₆=1，则m所有可能的取值为    ．

15. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₆=S₃=12，则=   

16. 难度：中等

设a₁=2，，b_n=，n∈N⁺，则数列{b_n}的通项公式b_n=    ．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₃a₇=-16，a₄+a₆=0，求{a_n}前n项和s_n．

18. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为s_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列，
（1）求{a_n}的公比q；
（2）求a₁-a₃=3，求s_n．

19. 难度：中等

已知点（1，）是函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足S_n-S_n-1=（n≥2）．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}前n项和为T_n，问满足T_n＞的最小正整数n是多少？

20. 难度：中等

设S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n=kn²+n，n∈N*，其中k是常数．
（I）求a₁及a_n；
（II）若对于任意的m∈N*，a_m，a_2m，a_4m成等比数列，求k的值．

21. 难度：中等

已知曲线C_n：x²-2nx+y²=0（n=1，2，…）．从点P（-1，0）向曲线C_n引斜率为k_n（k_n＞0）的切线l_n，切点为P_n（x_n，y_n）．
（1）求数列{x_n}与{y_n}的通项公式；
（2）证明：．

22. 难度：中等

数列{a_n}的通项，其前n项和为S_n，
（1）求S_n；
（2），求数列{b_n}的前n项和T_n．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E、P、Q、M、N分别是各边的三等分点，现做投针试验，则射中阴影部分的概率是______．