2011年《龙门亮剑》高三数学（文科）一轮复习：第2章第2节（人教AB通用）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-4x，x∈[1，5]，则函数f（x）的值域是（ ）
A．[-4，+∞）
B．[-3，5]
C．[-4，5]
D．（-4，5]

2. 难度：中等

函数y=3x²+2（a-1）x+b在区间（-∞，1）上是减函数，那么（ ）
A．a∈（-∞，-1）
B．a=2
C．a≤-2
D．a≥2

3. 难度：中等

已知f（x）为R上的减函数，则满足f（||）＜f（1）的实数x的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（0，1）
C．（-1，0）∪（0，1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

4. 难度：中等

定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b²，则函数f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x），x∈[-2，2]的最大值等于（ ）
A．-1
B．1
C．6
D．12

5. 难度：中等

若函数f（x）=（a²-2a-3）x²+（a-3）x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是（ ）
A．a=-1或3
B．a=-1
C．a＞3或a＜-1
D．-1＜a＜3

6. 难度：中等

函数y=f（x）对于任意x、y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，当x＞0时，f（x）＞1，且f（3）=4，则（ ）
A．f（x）在R上是减函数，且f（1）=3
B．f（x）在R上是增函数，且f（1）=3
C．f（x）在R上是减函数，且f（1）=2
D．f（x）在R上是增函数，且f（1）=2

二、解答题

7. 难度：中等

已知f（x）=是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是    ．

8. 难度：中等

y=的递减区间是    ，y=的递减区间是    ．

9. 难度：中等

设[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2，[]=1，对于给定的n∈N^*，定义C_n^x=，x∈[1，+∞），则=    ；当x∈[2，3）时，函数C^x₈的值域是    ．

10. 难度：中等

判断f（x）=在（0，1]上的单调性．

11. 难度：中等

已知函数f（x）自变量取值区间A，若其值域区间也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．
（1）求函数f（x）=x²形如[n，+∞）（n∈R）的保值区间；
（2）g（x）=x-ln（x+m）的保值区间是[2，+∞），求m的取值范围．

12. 难度：中等

已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的最大值；
（3）若对于任意x∈[0，1]，总有4f²（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0成立，求实数a的取值范围．