2007年江苏省连云港市赣马高级中学高三数学专题训练：解答题（4）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面积．

2. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=SB，点E为AB的中点，点F为SC的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥CD；
（Ⅱ）求证：平面SCD⊥平面SCE．

3. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），点（a_n，S_n）在直线y=2x-3n上．
（Ⅰ）求证：数列{a_n+3}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）数列{a_n}中是否存在成等差数列的三项？若存在，求出一组合适条件的三项；若不存在，说明理由．

4. 难度：中等

设x₁，x₂是函数的两个极值点，且|x₁-x₂|=2．
（Ⅰ）证明：0＜a≤1；
（Ⅱ）证明：．

5. 难度：中等

甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．
（Ⅰ）试解释f（0）=10，g（0）=20的实际意义；
（Ⅱ）设，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？