2007年山东省烟台市莱州一中高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={-2，-1，0，1，2}，A={-2，-1，0}，B={0，1，2}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．{0}
B．{-2，-1}
C．{1，2}
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，使sinx=；命题q：∀x∈R，都有x²+x+1＞0．下列结论中正确的（ ）
A．命题“p∧q”是真命题
B．命题“p∧非q”是真命题
C．命题“非p∧q”是真命题
D．命题“非p∧q”是假命题

3. 难度：中等

若函数f（x）=ax+b（a≠0）有一个零点是-2，则函数g（x）=bx²+ax的零点是（ ）
A．2，0
B．2，-
C．0，-
D．0，

4. 难度：中等

若，当x＞1时，a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．a＜c＜b

5. 难度：中等

下列同时满足条件①是奇函数；②在[0，1]上是增函数；③在[0，1]上最小值为0的函数是（ ）
A．y=x⁵-5
B．y=sinx+2
C．
D．

6. 难度：中等

若条件p：|x+1|≤4，条件q：x²-5x+6≤0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

当x∈[0，2]时，函数f（x）=ax²+4（a-1）x-3在x=2时取最大值，则a的取值范围是（ ）
A．
B．[0，+∞）
C．[1，+∞）
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令，则（ ）
A．b＜a＜c
B．c＜b＜a
C．b＜c＜a
D．a＜b＜c

9. 难度：中等

曲线f（x）=x³+x-2在p处的切线平行于直线y=4x-1，则p点的坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（2，8）
C．（2，8）和（-1，-4）
D．（1，0）和（-1，-4）

10. 难度：中等

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为（ ）

A．0.9，35
B．0.9，45
C．0.1，35
D．0.1，45

11. 难度：中等

对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数的下确界为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

12. 难度：中等

已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

若=    ．

14. 难度：中等

函数f（x）的定义域是[-1，2]，则函数y=f（log₂（1-2x））的定义域是     ．

15. 难度：中等

已知则满足的x值为     ．

16. 难度：中等

设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x-2）=-f（x）对一切x∈R都成立，又当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，则下列四个命题：①函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；②当x∈[1，3]时，f（x）=（2-x）³； ③函数y=f（x）的图象关于x=1对称；④函数y=f（x）的图象关于（2，0）对称．其中正确的命题是     ．

17. 难度：中等

记关于x的不等式的解集为P，不等式|x-1|≤3的解集为Q．
（1）若a=3，求P．
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

设全集为R，集合，集合B={a∈R|关于x的方程x²+ax+1=0的根一个在（0，1）内，另一个在（1，2）内}．求（C_RA）∩（C_RB）．

19. 难度：中等

已知函数是奇函数，且．
（Ⅰ）求实数m和n的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）在（-∞，-1]上的单调性，并加以证明．

20. 难度：中等

设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0，f（x）＜0；f（1）=-2．
（1）证明f（x）是奇函数；
（2）证明f（x）在R上是减函数；
（3）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．

21. 难度：中等

某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x＞6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．
（1）求年销售利润y关于x的函数关系式．
（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．

22. 难度：中等

已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x²-10x的一个极值点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．