2005年浙江省高考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

=（ ）
A．2
B．4
C．
D．0

2. 难度：中等

点（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设f（x）=，则f[f（）]=（ ）
A．
B．
C．-
D．

4. 难度：中等

在复平面内，复数+（1+i）²对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

在（1-x）⁵+（1-x）⁶+（1-x）⁷+（1-x）⁸的展开式中，含x³的项的系数是（ ）
A．74
B．121
C．-74
D．-121

6. 难度：中等

设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则α⊥β、那么（ ）
A．①是真命题，②是假命题
B．①是假命题，②是真命题
C．①②都是真命题
D．①②都是假命题

7. 难度：中等

设集合A={（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知k＜-4，则函数y=cos2x+k（cosx-1）的最小值是（ ）
A．1
B．-1
C．2k+1
D．-2k+1

9. 难度：中等

设f（n）=2n+1（n∈N），P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，记={n∈N|f（n）∈P}，={n∈N|f（n）∈Q}，则（∩C_N）∪（∩）=（ ）
A．{0，3}
B．{1，2}
C．（3，4，5}
D．{1，2，6，7}

10. 难度：中等

已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|-t|≥|-|，则（ ）
A．⊥
B．⊥（-）
C．⊥（-）
D．（+）⊥（-）

二、解答题

11. 难度：中等

函数（x∈R，且x≠-2）的反函数是    ．

12. 难度：中等

设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E（如图）、现将△ADE沿DE折起，使二面角A-DE-B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于    ．

13. 难度：中等

过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于    ．

14. 难度：中等

从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是    ．（用数字作答）．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=-sin²x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）设α∈（0，π），f（）=-，求sinα的值．

16. 难度：中等

已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．

17. 难度：中等

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F₁，F₂在x轴上，长轴A₁A₂的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA₁|：|A₁F₁|=2：1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l₁：x=m（|m|＞1），P为l₁上的动点，使∠F₁PF₂最大的点P记为Q，求点Q的坐标（用m表示）．

18. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）当k=时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；
（Ⅱ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？

19. 难度：中等

袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．
（Ⅰ）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．
（i）求恰好摸5次停止的概率；
（ii）记5次之内（含5次）摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布率及数学期望Eξ．
（Ⅱ）若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．

20. 难度：中等

设点A_n（x_n，0），P_n（x_n，2^n-1）和抛物线C_n：y=x²+a_nx+b_n（n∈N*），其中a_n=-2-4n-，x_n由以下方法得到：x₁=1，点P₂（x₂，2）在抛物线C₁：y=x²+a₁x+b₁上，点A₁（x₁，0）到P₂的距离是A₁到C₁上点的最短距离，…，点P_n+1（x_n+1，2ⁿ）在抛物线C_n：y=x²+a_nx+b_n上，点A_n（x_n，0）到P_n+1的距离是A_n到C_n上点的最短距离．
（Ⅰ）求x₂及C₁的方程．
（Ⅱ）证明{x_n}是等差数列．