1. 难度:中等 | |
若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是( ) A.(-2,2) B.[-2,2] C.(-∞,-1) D.(1,+∞) |
2. 难度:中等 | |
若a>2,则函数f(x)=x3-ax2+1在区间(0,2)上恰好有( ) A.0个零点 B.1个零点 C.2个零点 D.3个零点 |
3. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=在[1,+∞]上为减函数,则a的取值范围是( ) A.0<a B.a≥e C.a≥ D.a≥4 |
4. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的导函数f′(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取到极大值,则a的取值范围是( ) A.(-1,0) B.(2,+∞) C.(0,1) D.(-∞,-3) |
5. 难度:中等 | |
方程x3-6x2+9x-4=0的实根的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
6. 难度:中等 | |
已知对任意x∈R,恒有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且当x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则当x<0时有( ) A.f′(x)>0,g′(x)>0 B.f′(x)>0,g′(x)<0 C.f′(x)<0,g′(x)>0 D.f′(x)<0,g′(x)<0 |
7. 难度:中等 | |
若函数f(x)=在x=1处取极值,则a= . |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-3a2x+a(a>0)的极大值为正数,极小值为负数,则a的取值范围是 . |
9. 难度:中等 | |
f(x)=ax3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,则a= . |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(a,b为实数,且a>1)在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2. (1)求f(x)的解析式; (2)若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2,2]上为减函数,求实数m的取值范围. |
11. 难度:中等 | |
设函数. (1)求函数f(x)的单调区间、极值. (2)若当x∈[a+1,a+2]时,恒有|f′(x)|≤a,试确定a的取值范围. |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)= (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)求函数f(x)的零点. |