2011年辽宁省丹东市高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|（x+3）（x-2）＜0}，B={x|x+2＜0}，则A∩B=（ ）
A．（-2，2）
B．（-3，2）
C．（-3，-2）
D．（2，3）

2. 难度：中等

命题“∀x∈R，e^x-2sinx+4≤0”的否定为（ ）
A．∀x∈R，e^x-2sinx+4≥0
B．∃x∈R，e^x-2sinx+4≤0
C．∃x∈R，e^x-2sinx+4＞0
D．∀x∈R，e^x-2sinx+4＞0

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂的值是（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64

4. 难度：中等

若平面α∩平面β=直线l，直线m⊂α，直线n⊂β，则“m和n是异面直线”是“m和n均与直线l相交，且交点不同”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

设，若，则n的值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

6. 难度：中等

函数f（x）=（x²-4x+3）的递增区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（3，+∞）
C．（-∞，2）
D．（2，+∞）

7. 难度：中等

在△ABC中，已知三边a、b、c满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则∠C=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

8. 难度：中等

已知函数y=sinωx（ω＞0）的图象如图所示，把y=sinωx的图象向右平移个单位得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值．乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同．比较甲、乙两间工厂08年6月份的月产值大小，则有（ ）
A．甲的产值小于乙的产值
B．甲的产值等于乙的产值
C．甲的产值大于乙的产值
D．不能确定

10. 难度：中等

半径为10cm的球面上有A、B、C三点，且AB=cm，∠ACB=60°，则球心O到平面ABC的距离为（ ）
A．cm
B．8cm
C．6cm
D．4cm

11. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1-x）=f（-x-3），当0≤x≤2时，，那使成立的x的集合为（ ）
A．{x|x=2n，n∈Z}
B．{x|x=2n-1，n∈Z}
C．{x|x=4n-1，n∈Z}
D．{x|x=4n+1，n∈Z}

12. 难度：中等

设、、是单位向量，且，则•的最小值为（ ）
A．-2
B．-2
C．-1
D．1-

二、解答题

13. 难度：中等

若，则x=    ．

14. 难度：中等

函数=sinx，x∈[π6，4π3]的值域为    ．

15. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为    ．

16. 难度：中等

设a＞0，b＞0，若是3^a与3^b的等比中项，则+的最小值是    ．

17. 难度：中等

已知锐角三角形ABC中，，．
（I）求的值；
（II）求tanB的值．

18. 难度：中等

已知x=2是函数f（x）=（x²+ax-2a-3）e^x的一个极值点（e=2.718…）．
（I）求实数a的值；
（II）求函数f（x）在的最大值和最小值．

19. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E、F、G分别为PC、PD、BC的中点．
（I）求证：PA∥平面EFG；
（II）求三棱锥P-EFG的体积．

20. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）和数列{a_n}满足下列条件：a_n=f（a_n-1）（n=2，3，4，…），，3，4，…），若a₁=30，a₂=60，令b_n=a_n+1-a_n（n∈N₊）．
（I）证明数列{b_n}是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（II）设c_n=log₂b_n，S_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n，求使S_n取最大值时的n值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=1+sinxcosx，．
（I）设x=x是函数y=f（x）的图象上一条对称轴，求的值；
（II）求使函数在区间上是增函数的ω的最大值．

22. 难度：中等

已知函数，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤．
（Ⅰ）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；
（Ⅱ）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；
（Ⅲ）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围．