2010年陕西省高考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩∁_RB=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x≥1}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|1≤x≤2}

2. 难度：中等

复数z=在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（ ）
A．f（x）在（，）上是递增的
B．f（x）的图象关于原点对称
C．f（x）的最小正周期为2π
D．f（x）的最大值为2

4. 难度：中等

（x+）⁵（x∈R）展开式中x³的系数为10，则实数a等于（ ）
A．-1
B．
C．1
D．2

5. 难度：中等

（陕西卷理5）已知函数f（x）=若f（f（0））=4a，则实数a等于（ ）
A．
B．
C．2
D．9

6. 难度：中等

如图是求样本x₁，x₂，…，x₁₀平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）
A．S=S+x_n
B．S=S+
C．S=S+n
D．S=S+

7. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．2
B．1
C．
D．

8. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与圆x²+y²-6x-7=0相切，则p的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

9. 难度：中等

对于数列{a_n}，“a_n+1＞|a_n|（n=1，2，…）”是“{a_n}为递增数列”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ）
A．y=[]
B．y=[]
C．y=[]
D．y=[]

二、解答题

11. 难度：中等

已知向量=（2，-1），=（-1，m），=（-1，2），若（+）∥，则m=    ．

12. 难度：中等

观察下列等式：1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，…，根据上述规律，第五个等式为     ．

13. 难度：中等

从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分部分的概率为    ．

14. 难度：中等

铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO₂排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：
某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO₂的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为    （万元）

15. 难度：中等

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集为    ．
B．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则=    ．
C．已知圆C的参数方程为（a为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为    ．

16. 难度：中等

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）求数列{2^a_n}的前n项和S_n．

17. 难度：中等

如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2，E，F分别是AD，PC的中点，证明：PC⊥平面BEF．

19. 难度：中等

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：


（Ⅰ）估计该校男生的人数；
（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；
（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．

20. 难度：中等

如图，椭圆C₂的焦点为F₁，F₂，|A₁B₁|=，S_□B1A1B2A2=2S_□B1F1B2F2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设n为过原点的直线，l是与n垂直相交与点P，与椭圆相交于A，B两点的直线||=1，是否存在上述直线l使=0成立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=，g（x）=alnx，a∈R，若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程．