1. 难度:中等 | |
若集合A={x|x2-x<0},B={x|0<x<3},则A∩B等于( ) A.{x|0<x<1} B.{x|0<x<3} C.{x|1<x<3} D.∅ |
2. 难度:中等 | |
“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
设{an}是等差数列,若a2=3,a7=13,则数列{an}前8项的和为( ) A.128 B.80 C.64 D.56 |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为( ) A.3 B.0 C.-1 D.-2 |
5. 难度:中等 | |
某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式为( ) A.-sin B.sin C.-cos D.cos |
8. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+c2-b2=ac,则角B的值为( ) A. B. C.或 D.或 |
9. 难度:中等 | |
某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为( ) A.14 B.24 C.28 D.48 |
10. 难度:中等 | |
若实数x、y满足则的取值范围是( ) A.(0,2) B.(0,2) C.(2,+∞) D.[,+∞) |
11. 难度:中等 | |
如果函数y=f(x)的图象如图,那么导函数y=f′(x)的图象可能是( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为( ) A.(1,3) B.(1,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞] |
13. 难度:中等 | |
(x+)9展开式中x3的系数是 .(用数字作答) |
14. 难度:中等 | |
若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点,则实数m的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是 . |
16. 难度:中等 | |
设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、∈P(除数b≠0)则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,有下列命题: ①数域必含有0,1两个数; ②整数集是数域; ③若有理数集Q⊆M,则数集M必为数域; ④数域必为无限集. 其中正确的命题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号都填上) |
17. 难度:中等 | |
已知向量,,且•. (Ⅰ)求tanA的值; (Ⅱ)求函数的值域. |
18. 难度:中等 | |
三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为,且他们是否破译出密码互不影响. (Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率; (Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大?说明理由. |
19. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点. (Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD; (Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值; (Ⅲ)求点A到平面PCD的距离. |
20. 难度:中等 | |
已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点()(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若列数{bn}满足b1=1,bn+1=bn+,求证:bn•bn+2<b2n+1. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)=f′(x)+6x的图象关于y轴对称. (Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间; (Ⅱ)若a>0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值. |
22. 难度:中等 | |
如图,椭圆C:(a>b>0)的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0). (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)若AB为垂直于x轴的动弦,直线l:x=4与x轴交于点N,直线AF与BN交于点M. (ⅰ)求证:点M恒在椭圆C上; (ⅱ)求△AMN面积的最大值. |