1. 难度:中等 | |
已知两定点F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=2a,当a=3和5时,P点的轨迹为( ) A.双曲线和一条直线 B.双曲线和一条射线 C.双曲线一支和一条射线 D.双曲线一支和一条直线 |
2. 难度:中等 | |
若抛物线y2=2px上三点的纵坐标的平方成等差数列,则这三点对应的焦点半径的关系( ) A.等比数列 B.等差数列 C.常数列 D.以上均不对 |
3. 难度:中等 | |
已知两圆C1:(x+4)2+y2=2,C2:(x-4)2+y2=2,动圆M与两圆C1,C2都相切,则动圆圆心M的轨迹方程是( ) A.x=0 B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知两点,给出下列曲线方程: ①4x+2y-1=0; ②x2+y2=3; ③; ④. 在这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是( ) A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④ |
5. 难度:中等 | |
椭圆的右焦点为F,设A(),P是椭圆上一动点,则|AP|+|PF|取得最小值时点P的坐标为( ) A.(5,0) B.(0,2) C.() D.(0,-2)或(0,2) |
6. 难度:中等 | |
若椭圆和双曲线有相同的焦点F1,F2,P是两曲线的一个交点,则|PF1|•|PF2|等于( ) A.m-a B. C.m2-a2 D. |
7. 难度:中等 | |
已知两圆半径分别为2,3,圆心距d,若两圆有公共点,那么圆心距d的取值范围是( ) A.1≤d≤5 B.1<d≤5 C.1≤d<5 D.1<d<5 |
8. 难度:中等 | |
已知F1、F2是椭圆的两个焦点,AB是过焦点F1的弦,若|AB|=8,则|F2A|+|F2B|的值是 . |
9. 难度:中等 | |
椭圆上一点P到两焦点的距离之比为1:2,则点P到较远的准线的距离是 . |
10. 难度:中等 | |
设P(x,y)是椭圆(a>b>0)上一动点,F1,F2是椭圆的两焦点,当x= 时,|PF1||PF2|的积最大为 ;当x= 时,|PF1||PF2|的积最小为 . |
11. 难度:中等 | |
双曲线16x2-9y2=144的两焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且|PF1||PF2|=32,则∠F1PF2的大小为 . |
12. 难度:中等 | |
在双曲线-=1上求一点M,使它到左右两焦点的距离之比为3:2,并求M点到两准线的距离. |
13. 难度:中等 | |
过椭圆C:的右焦点作一直线l交椭圆C于M、N两点,且M、N到直线x=的距离之和为,求直线l的方程. |
14. 难度:中等 | |
给定椭圆方程,求与这个椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求相应的四边形的顶点坐标. |
15. 难度:中等 | |
已知椭圆(a>b>0),A、B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x,0).证明. |
16. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=4x与椭圆有共同的焦点F2. (1)求m的值; (2)若P是两曲线的一个公共点,F1是椭圆的另一个焦点,且∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,求cosα•cosβ的值; (3)求△PF1F2的面积. |
17. 难度:中等 | |
设点A(2,2),F(4,0),点M在椭圆上运动.求|MA|+|MF|的最小值. |
18. 难度:中等 | |
已知AB是抛物线y2=2Px的任意一条焦点弦,且A(x1,y1),B(x2,y2). (1)求证y1y2=-p2,x1x2=; (2)若弦AB被焦点分成长为m,n的两部分,求证:. |
19. 难度:中等 | |
斜率为-2的椭圆x2+2y2=2的动弦中点轨迹方程是. |
20. 难度:中等 | |
设椭圆C与双曲线D有共同的焦点F1(-4,0),F2(4,0),并且椭圆的长轴长是双曲线实轴的长的2倍,试求椭圆C与双曲线D交点的轨迹方程. |