1. 难度:中等 | |
设集合A={2,3,4},B={2,4,6},若x∈A且x∉B,则x等于( ) A.2 B.3 C.4 D.6 |
2. 难度:中等 | |
已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则( ) A.¬p:∃x∈R,sinx≥1 B.¬p:∀x∈R,sinx≥1 C.¬p:∃x∈R,sinx>1 D.¬p:∀x∈R,sinx>1 |
3. 难度:中等 | |
设变量x,y满足约束条件:.则目标函数z=2x+3y的最小值为( ) A.6 B.7 C.8 D.23 |
4. 难度:中等 | |
“x>1”是“x2>x”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1⊥底面A1B1C1,主视图是边长为2的正方形,该三棱柱的左视图面积为( ) A.4 B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
在数列{an}中,a1=1,an=an-1+n,n≥2.为计算这个数列前10项的和,现给出该问题算法的程序框图(如图所示),则图中判断框(1)处合适的语句是( ) A.i≥8 B.i≥9 C.i≥10 D.i≥11 |
7. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前项和为Sn,若a7>0,a8<0,则下列结论正确的是( ) A.S7<S8 B.S15<S16 C.S13>0 D.S15>0 |
8. 难度:中等 | |
给出函数f(x)的一条性质:“存在常数M,使得|f(x)|≤M|x|对于定义域中的一切实数x均成立.”则下列函数中具有这条性质的函数是( ) A. B.y=x2 C.y=x+1 D.y=xsin |
9. 难度:中等 | |
i是虚数单位,= . |
10. 难度:中等 | |
函数y=sinx+cosx的最小正周期是 ,最大值是 . |
11. 难度:中等 | |
在抛物线y2=2px上,横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3,则p= . |
12. 难度:中等 | |
圆心在x轴上,且与直线y=x切于(1,1)点的圆的方程为 . |
13. 难度:中等 | |
设,,为单位向量,,的夹角为60°,则•+•的最大值为 . |
14. 难度:中等 | |
我们可以利用数列{an}的递推公式an=求出这个数列各项的值,使得这个数列中的每一项都是奇数,则a21+a25= ;研究发现,该数列中的奇数都会重复出现,那么第8个5是该数列的第 项. |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,C=2A. (Ⅰ)求cosC的值; (Ⅱ)若ac=24,求a,c的值. |
16. 难度:中等 | |
在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本,这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组:第一组,成绩大于等于40分且小于50分;第二组,成绩大于等于50分且小于60分;…第六组,成绩大于等于90分且小于等于100分,据此绘制了如图所示的频率分布直方图. 在选取的40名学生中, (Ⅰ)求成绩在区间[80,90)内的学生人数; (Ⅱ)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有1名学生成绩在区间[90,100]内的概率. |
17. 难度:中等 | |
如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,侧棱BB1⊥底面ABCD,E是侧棱CC1的中点. (Ⅰ)求证:AC⊥平面BDD1B1; (Ⅱ)求证:AC∥平面B1DE. |
18. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线l:y=kx-2与椭圆C交与A,B两点,点P(0,1),且|PA|=|PB|,求直线l的方程. |
19. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2-a. (Ⅰ)求函数g(x)=xf(x)在区间[0,1]上的最小值; (Ⅱ)当a>0时,记曲线y=f(x)在点P(x1,f(x1))()处的切线为l,l与x轴交于点A(x2,0),求证:. |
20. 难度:中等 | |
如果由数列{an}生成的数列{bn}满足对任意的n∈N*均有bn+1<bn,其中bn=an+1-an,则称数列{an}为“Z数列”. (Ⅰ)在数列{an}中,已知an=-n2,试判断数列{an}是否为“Z数列”; (Ⅱ)若数列{an}是“Z数列”,a1=0,bn=-n,求an; (Ⅲ)若数列{an}是“Z数列”,设s,t,m∈N*,且s<t,求证:at+m-as+m<at-as. |