1. 难度:中等 | |
计算:i(1+i)2= . |
2. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x<1},且A∩B= . |
3. 难度:中等 | |
某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得了优异成绩,指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数,满分120分),并且绘制了“频数分布直方图”(如图),如果90分以上(含90分)获奖,那么该校参赛学生的获奖率为 . |
4. 难度:中等 | |
已知向量,若,则实数m= . |
5. 难度:中等 | |
如图的矩形,长为5,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为 . |
6. 难度:中等 | |
命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围为 . |
7. 难度:中等 | |
若tan(α+β)=,tan(β-)=,则tan(α+)= . |
8. 难度:中等 | |
箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球,先摸出1只球,记下颜色后放回箱子,然后再摸出1只球,则摸到两只不同颜色的球的概率为 . |
9. 难度:中等 | |
如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是 . |
10. 难度:中等 | |
有下面算法: 则运行后输出的结果是 . |
11. 难度:中等 | |
若椭圆的离心率为,一个焦点恰好是抛物线y2=8x的焦点,则椭圆的标准方程为 . |
12. 难度:中等 | |
某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3 km(不超过3 km按起步价收费);超过3 km但不超过8 km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8 km时,超过的部分按每千米2.85元收费,每次乘车需付燃油附加费1元,现某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了 千米. |
13. 难度:中等 | |
已知数列{an}(n∈N*)满足,且t<a1<t+1,其中t>2,若an+k=an(k∈N*),则实数k的最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的导函数f′(x)=2x-5,且f(0)的值为整数,当x∈(n,n+1](n∈N*)时,f(x)的值为整数的个数有且只有1个,则n= . |
15. 难度:中等 | |
已知函数, (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)在△ABC中,已知A为锐角,f(A)=1,,求AC边的长. |
16. 难度:中等 | |
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,BC⊥BC1,AB=BC1,E,F,G分别为线段AC1,A1C1,BB1的中点,求证: (1)平面ABC⊥平面ABC1; (2)EF∥面BCC1B1; (3)GF⊥平面AB1C1. |
17. 难度:中等 | |
已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0<a≤4)的圆心为C,直线l:y=x+m. (1)若m=4,求直线l被圆C所截得弦长的最大值; (2)若直线l是圆心下方的切线,当a在(0,4]变化时,求m的取值范围. |