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2010年海南省、宁夏高考数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知集合A={x∈R||x|≤2}},manfen5.com 满分网,则A∩B=( )
A.(0,2)
B.[0,2]
C.{0,2]
D.{0,1,2}
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2. 难度:中等
已知复数manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网是z的共轭复数,则manfen5.com 满分网=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.1
D.2
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3. 难度:中等
曲线y=manfen5.com 满分网在点(-1,-1)处的切线方程为( )
A.y=2x+1
B.y=2x-1
C.y=-2x-3
D.y=-2x-2
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4. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为Pmanfen5.com 满分网,-manfen5.com 满分网),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为( )
A.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
已知命题p1:函数y=2x-2-x在R为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)和q4:p1∧(¬p2)中,真命题是( )
A.q1,q3
B.q2,q3
C.q1,q4
D.q2,q4
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6. 难度:中等
某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为( )
A.100
B.200
C.300
D.400
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7. 难度:中等
如果执行右面的框图,输入N=5,则输出的数等于( )
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8. 难度:中等
设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=( )
A.{x|x<-2或x>4}
B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6}
D.{x|x<-2或x>2}
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9. 难度:中等
manfen5.com 满分网,α是第三象限的角,则manfen5.com 满分网=( )
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C.2
D.-2
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10. 难度:中等
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
A.πa2
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.C1
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11. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( )
A.(1,10)
B.(5,6)
C.(10,12)
D.(20,24)
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12. 难度:中等
已知双曲线E的中心为原点,P(3,0)是E的焦点,过P的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程式为( )
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二、解答题
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13. 难度:中等
设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分manfen5.com 满分网,先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,…xN和y1,y2,…yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…,N),再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点数N1,那么由随机模拟方案可得积分manfen5.com 满分网的近似值为    
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14. 难度:中等
正视图为一个三角形的几何体可以是    (写出三种)
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15. 难度:中等
过点A(4,1)的圆C与直线x-y=1相切于点B(2,1),则圆C的方程为   
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16. 难度:中等
在△ABC中,D为边BC上一点,BD=manfen5.com 满分网DC,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为manfen5.com 满分网,则∠BAC=   
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17. 难度:中等
设数列满足a1=2,an+1-an=3•22n-1
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=nan,求数列的前n项和Sn
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18. 难度:中等
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点
(1)证明:PE⊥BC
(2)若∠APB=∠ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值

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19. 难度:中等
为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
是否需要志愿       性别
需要4030
不需要160270
(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
(3)根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中,需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由.附:manfen5.com 满分网
P(k2>k)0.00.0100.001
k3.8416.63510.828

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20. 难度:中等
设F1,F2分别是椭圆manfen5.com 满分网的左、右焦点,过F1斜率为1的直线ℓ与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.
(1)求E的离心率;
(2)设点P(0,-1)满足|PA|=|PB|,求E的方程
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21. 难度:中等
设函数f(x)=ex-1-x-ax2
(1)若a=0,求f(x)的单调区间;
(2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.
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22. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图:manfen5.com 满分网已知圆上的弧manfen5.com 满分网,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明:
(Ⅰ)∠ACE=∠BCD.
(Ⅱ)BC2=BE×CD.

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23. 难度:中等
已知直线C1manfen5.com 满分网(t为参数),C2manfen5.com 满分网(θ为参数),
(Ⅰ)当α=manfen5.com 满分网时,求C1与C2的交点坐标;
(Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当α变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
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24. 难度:中等
设函数f(x)=|2x-4|+1.
(Ⅰ)画出函数y=f(x)的图象:
(Ⅱ)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围.
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