2010年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数化简的结果等于（ ）
A．-i
B．i
C．-2i
D．2i

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．{x|x＞6}
B．{x|-3＜x＜6}
C．{x|x＞-3}
D．{x|-3≤x＜6}

3. 难度：中等

在程序框图中，若x=5，则输出的i的值是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

4. 难度：中等

直线截圆x²+y²=4所得劣弧所对圆心角为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若实数a，b满足0＜a＜b，且a+b=1．则下列四个数中最大的是（ ）
A．
B．a²+b²
C．2ab
D．a

6. 难度：中等

奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（ ）
A．（-∞，-1）∪（0，1）
B．（-∞，-1）（∪1，+∞）
C．（-1，0）∪（0，1）
D．（-1，0）∪（1，+∞）

7. 难度：中等

若集合P={0，1，2}，Q={（x，y）|，x，y∈P}，则Q中元素的个数是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9

8. 难度：中等

在△ABC中，“•=•”是“||=||”（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

二、解答题

9. 难度：中等

若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是    cm³．

10. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比，前n项和为S_n，则=    ．

11. 难度：中等

已知向量=（x，y），=（-1，2 ），且+=（1，3），则等于    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=lnx的图象在点（e，f（e））处的切线方程是    ．

13. 难度：中等

已知函数则f（log₂3）=    ．

14. 难度：中等

已知点A（1，-1），点B（3，5），点P是直线y=x上动点，当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标是     ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点．
（I）求实数a、b的值；
（II）若，求函数f（x）的最大值及此时x的值．

16. 难度：中等

如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．
（Ⅰ）求证：BD⊥FG；
（Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由．

17. 难度：中等

某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求全班人数；
（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的人数；并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（Ⅲ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．

18. 难度：中等

设．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间（1，4）内单调递减，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=a处取得极小值是1，求a的值，并说明在区间（1，4）内函数f（x）的单调性．

19. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，点M到点F₁、F₂的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线l：与轨迹C交于不同的两点P和Q．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）是否存在常数k，使？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

设集合W由满足下列两个条件的数列{a_n}构成：
①；②存在实数M，使a_n≤M．（ n为正整数）
（Ⅰ）在只有5项的有限数列{a_n}、{b_n}中，其中a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4，a₅=5；b₁=1，b₂=4，b₃=5，b₄=4，b₅=1，试判断数列{a_n}、{b_n}是否为集合W中的元素；
（Ⅱ）设{c_n}是等差数列，S_n是其前n项和，c₃=4，S₃=18，证明数列{S_n}∈W；并写出M的取值范围；
（Ⅲ）设数列{d_n}∈W，且对满足条件的常数M，存在正整数k，使d_k=M．
求证：d_k+1＞d_k+2＞d_k+3．