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2010年上海市闵行区高考数学二模试卷(文科)(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
manfen5.com 满分网(i为虚数单位,a、b∈R),则a+b=   
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2. 难度:中等
对于随机事件A,若P(A)=0.65,则对立事件manfen5.com 满分网的概率manfen5.com 满分网=   
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3. 难度:中等
方程manfen5.com 满分网的解为   
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4. 难度:中等
(1-2x)10展开式中x3的系数为    (用数字作答).
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5. 难度:中等
某区有200名学生参加数学竞赛,随机抽取10名学生成绩如表:则总体标准差的估计值是    (精确到0.01).
成绩405060708090
人数112213
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6. 难度:中等
已知球O的半径为R,一平面截球所得的截面面积为4π,球心到该截面的距离为manfen5.com 满分网,则球O的体积等于   
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7. 难度:中等
根据程序框图,写出它所执行的内容:   
manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
已知函数f(x)=20×0.618x-x的零点x∈(k,k+1),k∈Z,则k=   
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9. 难度:中等
设等差数列{an}的前n项之和Sn满足S10-S5=40,那么a8=   
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10. 难度:中等
若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为manfen5.com 满分网,则a的值为   
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11. 难度:中等
定义:关于x的两个不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a,b)和manfen5.com 满分网,则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式manfen5.com 满分网与不等式2x2+4xsin2θ+1<0为对偶不等式,且manfen5.com 满分网,则θ=   
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12. 难度:中等
设函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),且函数y=x-f(x)的图象过点(1,3),则函数y=f-1(x)+3的图象一定过点   
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13. 难度:中等
当x>1时,不等式manfen5.com 满分网恒成立,则实数a的取值范围是   
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14. 难度:中等
对于自然数n(n≥2)的正整数次幂,可以如下分解为n个自然数的和的形式:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网…仿此,53的分解中的最大数为   
二、选择题
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15. 难度:中等
已知平面向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,向量manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网可以是( )
A.(1,0)
B.(0,1)
C.(1,1)
D.(-1,1)
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16. 难度:中等
已知△ABC中,manfen5.com 满分网,BC=2,manfen5.com 满分网,则AB边长是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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17. 难度:中等
数列{an}中,已知a1=1,a2=2,若对任意正整数n,有anan+1an+2=an+an+1+an+2,且an+1an+2≠1,则该数列的前2010项和S2010=( )
A.2010
B.4020
C.3015
D.-2010
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18. 难度:中等
设点P(x,y)在manfen5.com 满分网所确定区域内,则点P(x,y)所在的区域面积为( )
A.manfen5.com 满分网
B.65
C.130
D.169
三、解答题
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19. 难度:中等
若复数z满足:(2+i)z为纯虚数,且z-2的模等于2,求复数z.
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20. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)若manfen5.com 满分网,求函数f(x)的值;
(2)求函数f(x)的值域.
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21. 难度:中等
某火山喷发停止后,为测量的需要,设距离喷口中心50米内的圆环面为第1区、50米至100米的圆环面为第2区、…、第50(n-1)米至50n米的圆环面为第n区,…,现测得第1区火山灰平均每平方米为1000千克、第2区每平方米的平均重量较第1区减少2%、第3区较第2区又减少2%,以此类推,求:
(1)离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)?
(2)第几区内的火山灰总重量最大?
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22. 难度:中等
已知△ABC的顶点A,B在椭圆x2+3y2=4上,C在直线l:y=x+2上,且AB∥l.
(1)求边AB中点的轨迹方程;
(2)当AB边通过坐标原点O时,求△ABC的面积;
(3)当∠ABC=90°,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程.
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23. 难度:中等
在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n
(1)设manfen5.com 满分网(n∈N*),证明:数列{bn}是等差数列;
(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求manfen5.com 满分网的值;
(3)设cn=2bn-1,数列{cn}的前n项和为Tnmanfen5.com 满分网,是否存在实数t,使得对任意的正整数n和实数m∈[1,2],都有d1+d2+d3+…+dn≥log8(2m+t)成立?请说明理由.
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