高考数学一轮复习必备（第26课时）：第三章 数列-数学巩固练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=log₂（1-x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

一个等差数列共有3m项，若前2m项的和为100，后2m项的和为200，则中间的m项的和是（ ）
A．50
B．75
C．100
D．125

3. 难度：中等

一个等比数列的前n项和，则该数列的各项和近似为（ ）
A．
B．1
C．
D．2

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中T_n表示前n项的积，若T₅=1，则一定有（ ）
A．a₁=1
B．a₃=1
C．a₄=1
D．a₅=1

5. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a_m+n=α，a_m-n=β，则其公差d的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是（ ）
A．x＜y
B．x＞y
C．x=y
D．x≥y

7. 难度：中等

{a_n}是等差数列，S₁₀＞0，S₁₁＜0，则使a_n＜0的最小的n值是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

8. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是（ ）
A．P＞Q
B．P＜Q
C．P=Q
D．无法确定

9. 难度：中等

若方程有正数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，-2）
C．（-3，-2）
D．（-3，0）

10. 难度：中等

已知方程（x²-2x+m）（x²-2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₇•a₁₁=6，a₄+a₁₄=5，则等于    ．

12. 难度：中等

已知f（x）=则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是    ．

13. 难度：中等

某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为    ．

14. 难度：中等

若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{a_n}是公比为q的无穷等比数列，下列{a_n}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第    组．（写出所有符合要求的组号）
①S₁与S₂；②a₂与S₃；③a₁与a_n；④q与a_n．（其中n为大于1的整数，S_n为{a_n}的前n项和．）

15. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=3^n-1+a_n-1（n≥2）．
（Ⅰ）求a₂，a₃；
（Ⅱ）证明．

16. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，n≥2时，其前n项的和S_n满足S_n²=a_n（S_n-）
（1）求S_n的表达式；
（2）设b_n=，数列{b_n}的前n项和为T_n，求．

17. 难度：中等

已知：f（x）=lg（1+x）-x在[0，+∞）上是减函数，解关于x的不等式．

18. 难度：中等

已知f（x）在（0，+∞）上是增函数，而且f（x）＞0，f（3）=1．判断在（0，3）上是增函数还是减函数，并加以证明．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}和等比数列{b_n}满足：a₁=b₁=4，a₂=b₂=2，a₃=1，且数列{a_n+1-a_n}是等差数列，n∈N^*，
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）问是否存在k∈N^*，使得？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．