2010年高考数学小题限时训练试卷（11）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如果复数（m²+i）（1+mi）是实数，则实数m=    ．

2. 难度：中等

若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的    条件

3. 难度：中等

函数y=x+2cosx在区间[0，π]上的最大值为    ．

4. 难度：中等

已知函数在（-∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为   

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₄=9，a₉=-6，S_n是其前n项和，以下命题正确的是   
①S₆=S₇；②{a_n}是递减数列；③S₇=S₈；④S₅=S₇．

6. 难度：中等

某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为    ．

7. 难度：中等

设椭圆与双曲线有公共焦点，它们的离心率之和为2，若椭圆方程为25x²+9y²=225，则双曲线的方程为   

8. 难度：中等

函数的递增区间是   

9. 难度：中等

在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是     ．

10. 难度：中等

已知可导函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x²+2xf′（5），则f′（5）=   

11. 难度：中等

在△ABC中，已知，的值为    ．

12. 难度：中等

如图，ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P为AB的中点．
（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求四面体PCEF的体积．