1. 难度:中等 | |
设函数f(x)=2lg(2x-1),则f-1(0)的值为( ) A.0 B.1 C.10 D.不存在 |
2. 难度:中等 | |
若tan2α=m,则cotα-tanα=( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
将正三棱柱截去三个角(如图1所示A,B,C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知方程b2x2-a2[k(x-b)]2-a2b2=0(b>a>0)的根大于a,则实数k满足( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
若在行列式中,元素a的代数余子式的值是 . |
6. 难度:中等 | |
已知a是实数,是纯虚数,则a= . |
7. 难度:中等 | |
设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=5x+y的最大值为 . |
8. 难度:中等 | |
函数y=2sinxcosx-1,x∈R的值域是 . |
9. 难度:中等 | |
若无穷等比数列{an}的各项和等于a12,则a1的取值范围是 . |
10. 难度:中等 | |
设某圆锥的底面的边界恰是球O的一个大圆,且圆锥的顶点也在球O的球面上,设球O的体积为V1,设该圆锥的体积为V2,则V1:V2= . |
11. 难度:中等 | |
从1~4这4个数中任取一个数作分子,从2~4这3个数中任取一个数作分母,组成一个分数,则出现分子、分母互质的分数的概率是 . |
12. 难度:中等 | |
设曲线C定义为到点(-1,-1)和(1,1)距离之和为4的动点的轨迹.若将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45°,则此时曲线C的方程为 . |
13. 难度:中等 | |
已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球,乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取1个球.则取出的2个球中恰有1个红球的概率等于 . |
14. 难度:中等 | |
已知向量,,对任意t∈R,恒有.现给出下列四个结论: ①;②;③,④ 则正确的结论序号为 .(写出你认为所有正确的结论序号) |
15. 难度:中等 | |
设双曲线的半焦距为c.已知原点到直线l:bx+ay=ab的距离等于,则c的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
设x∈R,. (1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数f(x)的大致图象; (2)若不等式f(x)+f(2x)≤k对于任意的x∈R恒成立,求实数k的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AD=1,CD=2,A1D⊥平面ABCD,AA1与底面ABCD所成 角为θ,∠ADC=2θ. (1)若θ=45°,求直线A1C与该平行六面体各侧面 所成角的最大值; (2)求平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积V的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖,该企业计划从今年起,10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元,企业员工每年净增a人. (1)若a=9,在计划时间内,该企业的人均年终奖是否会超过3万元? (2)为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过多少人? |
19. 难度:中等 | |
如图,平面上定点F到定直线l的距离|FM|=2,P为该平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为Q,且. (1)试建立适当的平面直角坐标系,求动点P的轨迹C的方程; (2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点N,已知为定值. |
20. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}满足下列条件:a1=a,a2≠a1,当n∈N*且n≥2时,an=f(an-1)且f(an)-f(an-1)=k(an-an-1). 其中a、k均为非零常数. (1)若数列{an}是等差数列,求k的值; (2)令bn=an+1-an(n∈N*),若b1=1,求数列{bn}的通项公式; (3)试研究数列{an}为等比数列的条件,并证明你的结论. |