1. 难度:中等 | |
已知集合M={x|-3<x<1},N={x|x≤-3},则M∪N=( ) A.∅ B.{x|x≥-3} C.{x|x≥1} D.{x|x<1} |
2. 难度:中等 | |
复数z1=2+i,z2=1-i,则z1•z2在复平面内的对应点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
3. 难度:中等 | |
等差数列{an}中,已知a5=2,则a4-a5+a6=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
4. 难度:中等 | |
过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 |
5. 难度:中等 | |
如图,一个空间几何体的主(正)视图、侧(左)视图都是周长为8、一个内角为60°的菱形及其一条对角线,俯视图是圆及其圆心,那么这个几何体的表面积为( ) A.5π B.4π C.3π D.2π |
6. 难度:中等 | |
P是△ABC所在平面上一点,若,则P是△ABC的( ) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 |
7. 难度:中等 | |
函数y=ax+1-3(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则的最小值为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 |
8. 难度:中等 | |
函数y=Asin(ωx+φ)( A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则该函数的表达式为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中,任取2张,这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
函数,当0<x<1时,下列式子大小关系正确的是( ) A.f2(x)<f(x2)<f(x) B.f(x2)<f2(x)<f(x) C.f(x)<f(x2)<f2(x) D.f(x2)<f(x)<f2(x) |
11. 难度:中等 | |
数列{an}中,a1=2,且an+1=an+2n(n∈N+),则a2010为( ) A.22010-1 B.22010 C.22010+2 D.22011-2 |
12. 难度:中等 | |
已知f(x)是R上的偶函数,若f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,则f(1)+f(3)+…+f(9)的值为( ) A.1 B.0 C.-1 D. |
13. 难度:中等 | |
曲线y=x3在点(1,1)切线方程为 . |
14. 难度:中等 | |
若双曲线(a>0)的一条渐近线方程为3x-2y=0,则a= . |
15. 难度:中等 | |
已知正四棱锥S-ABCD,底面上的四个顶点A、B、C、D在球心为O的半球底面圆周上,顶点S在半球面上,则半球O的体积和正四棱锥S-ABCD的体积之比为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-6x+5,则同时满足f(x)+f(y)≤0和f(x)-f(y)≥0的点(x,y)所在平面区域的面积是 . |
17. 难度:中等 | |
某班50名学生在一模数学考试中,成绩都属于区间[60,110].将成绩按如下方式分成五组:第一组[60,70);第二组[70,80);第三组[80,90);第四组[90,100);第五组[100,110].部分频率分布直方图如图所示,及格(成绩不小于90分)的人数为20. (1)请补全频率分布直方图; (2)在成绩属于[60,70)∪[100,110]的学生中任取两人,成绩记为m,n,求|m-n|>30的概率; |
18. 难度:中等 | |
已知向量m=(,),n=(,),记f(x)=m•n; (1)若f(x)=1,求的值; (2)若△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函 数f(A)的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,AB=AD=2CD,侧面PAD⊥底面ABCD,且△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,M为AP的中点. (1)求证:AD⊥PB; (2)求证:DM∥平面PCB. |
20. 难度:中等 | |
已知定点C(-1,0)及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相交于A,B两点. (Ⅰ)若线段AB中点的横坐标是,求直线AB的方程; (Ⅱ)在x轴上是否存在点M,使为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b.其中a,b∈R. (1)设两曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同,若a>0,试建立b关于a的函数关系式; (2)在(1)的条件下求b的最大值; (3)若b=0时,函数h(x)=f(x)+g(x)-(2a+6)x在(0,4)上为单调函数,求a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
如图,⊙O1和⊙O2公切线AD和BC相交于点D,A、B、C为切点,直线DO1与⊙O1与E、G两点,直线DO2交⊙O2与F、H两点. (1)求证:△DEF~△DHG; (2)若⊙O1和⊙O2的半径之比为9:16,求的值. |
23. 难度:中等 | |
已知圆锥曲线是参数)和定点,F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点. (1)求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线l的参数方程; (2)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AF2的极坐标方程. |
24. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|3x-2|+x (1)求函数f(x)的值域; (2)若g(x)=|x+1|,解不等式f(x)>g(x). |