1. 难度:中等 | |
ac2>bc2是a>b成立的( ) A.充分而不必要条件 B.充要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
已知为非零的平面向量.甲:,乙:,则( ) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 |
3. 难度:中等 | |
若a、b、c是常数,则“a>0且b2-4ac<0”是“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分而不必要条件是( ) A.x<0 B.x≥0 C.x∈{-1,3,5} D.x≤-或x≥3 |
5. 难度:中等 | |
已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
“cos2α=-”是“α=kπ+,k∈Z”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 |
7. 难度:中等 | |
在△ABC中,“A>B”是“cosA<cosB”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是( ) A.a∈(-∞,1] B.a∈[2,+∞) C.α∈[1,2] D.a∈(-∞,1]∪[2,+∞) |
9. 难度:中等 | |
设集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},那么点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是( ) A.m>-1,n<5 B.m<-1,n<5 C.m>-1,n>5 D.m<-1,n>5 |
10. 难度:中等 | |
若条件p:a>4,q:5<a<6,则p是q的 |
11. 难度:中等 | |
命题A:两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点P(x,y),命题B:曲线F(x,y)+λG(x,y)=0(λ为常数)过点P(x,y),则A是B的 条件. |
12. 难度:中等 | |
求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0. |
13. 难度:中等 | |
求ax2+2x+1=0(a≠0)至少有一负根的充要条件. |
14. 难度:中等 | |
下列说法对不对?如果不对,分析错误的原因. (1)x2=x+2是x=x2的充分条件; (2)x2=x+2是x=x2的必要条件. |
15. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q(p≠0且p≠1),求证q=-1是数列{an}成等比数列的充要条件. |
16. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0 ①,x2-4mx+4m2-4m-5=0 ②求使方程①②都有实根的充要条件. |
17. 难度:中等 | |
已知a、b、c是互不相等的非零实数.求证:三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根. |
18. 难度:中等 | |
若x、y、z均为实数,且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+,则a、b、c中是否至少有一个大于零?请说明理由. |
19. 难度:中等 | |
指出下列命题中,p是q的什么条件. (1)p:0<x<3,q:|x-1|<2; (2)p:(x-2)(x-3)=0,q:x=2; (3)p:c=0,q:抛物线y=ax2+bx+c过原点. |