1. 难度:中等 | |
条件p:复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数,条件q:a=0,则p是q的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
函数y=sin2x-sinx-1的值域为( ) A.[-1,1] B.[,-1] C.[,1] D.[1,] |
3. 难度:中等 | |
函数y=x2+2x+3(x≤-1)的反函数为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
在下列条件中,可判断平面α与β平行的是( ) A.α、β都垂直于平面r B.α内存在不共线的三点到β的距离相等 C.l,m是α内两条直线,且l∥β,m∥β D.l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β |
5. 难度:中等 | |
设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)可能( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的,经过这3个点的小圆的周长为4π,那么这个球的半径为( ) A.4 B.2 C.2 D. |
7. 难度:中等 | |
若Sn是等差数列{an}的前n项和,其首项a1>0,a99+a100>0,a99•a100<0,则使Sn>0成立的最大自然数n是( ) A.198 B.199 C.200 D.201 |
8. 难度:中等 | |
甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为30%,和棋的概率为50%,那么乙不输的概率为( ) A.20% B.50% C.70% D.80% |
9. 难度:中等 | |
的值等于 . |
10. 难度:中等 | |
若,且,则向量与的夹角为 °. |
11. 难度:中等 | |
的二项展开式中x的系数是 (用数学作答). |
12. 难度:中等 | |
在0,1,2,3,4,5这六个数字组成的没有重复数字的五位数中,是5的倍数的共有 个(用数字作答). |
13. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足不等式组则x2+y2的最大值等于 ,最小值等于 . |
14. 难度:中等 | |
有5个人站成一排,则甲站在正中间的概率与甲站在两端的概率的比值为 . |
15. 难度:中等 | |
已知. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围. |
16. 难度:中等 | |
已知盒子里有大小相同的球10个,其中标号为1的球3个,标号为2的球4个,标号为4的球3个. (1)若从盒子里一次任取3个球,假设取出每个球的可能性都相同,求取出的三个球中标号为1,2,4的球各一个的概率; (2)若第一次从盒子里任取1个球,放回后,第二次再任取1个球,假设取出每个球的可能性都相同,记第一次与第二次取出球的标号之和为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望. |
17. 难度:中等 | |
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC=90°,△ABC为等边三角形,且AA1=AD=DC=2. (1)求AC1与BC所成角的余弦值; (2)求二面角B-AC1-C的大小; (3)设M是BD上的点,当DM为何值时,D1M⊥平面A1C1D?并证明你的结论. |
18. 难度:中等 | |
已知抛物线C1:y2=4x的焦点与椭圆C2:的右焦点F2重合,F1是椭圆的左焦点. (1)在△ABC中,若A(-4,0),B(0,-3),点C在抛物线y2=4x上运动,求△ABC重心G的轨迹方程; (2)若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点,且∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,求cosα•cosβ的值及△PF1F2的面积. |
19. 难度:中等 | |
如图,ABCD是一块边长为2a的正方形铁板,剪掉四个阴影部分的小正方形,沿虚线折叠后,焊接成一个无盖的长方体水箱,若水箱的高度x与底面边长的比不超过常数k(k>0). (1)写出水箱的容积V与水箱高度x的函数表达式,并求其定义域; (2)当水箱高度x为何值时,水箱的容积V最大,并求出其最大值. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足8an+1=an2+m(n,m∈N*),且a1=1. (1)求证:当m=12时,1≤an<an+1<2; (2)若an<4对任意的n≥1(n∈N)恒成立,求m的最大值. |