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2010年广东省高考各地一模试卷汇集02:概率和统计(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
已知直线l1:x-2y-1=0,直线l2:ax-by+1=0,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}.
(1)求直线l1∩l2=∅的概率;
(2)求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率.
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2. 难度:中等
一个袋中有4个大小相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个,求:
(Ⅰ)连续取两次都是白球的概率;
(Ⅱ)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0分,连续取三次分数之和为4分的概率.
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3. 难度:中等
manfen5.com 满分网某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;
(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[70,80)的概率.
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4. 难度:中等
某校随机抽取100名学生高中学业水平考试的X科成绩,并将成绩分成5组,得到频率分布表(部分)如下.
(1)直接写出频率分布表中①②③的值;
(2)如果每组学生的平均分都是分组端点的平均值(例如,第1组5个学生的平均分是manfen5.com 满分网),估计该校学生本次学业水平测试X科的平均分;

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5. 难度:中等
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
男生5
女生10
合计50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为manfen5.com 满分网
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;
(3)已知喜爱打篮球的10位女生中,A1,A2,A3,A4,A5还喜欢打羽毛球,B1,B2,B3还喜欢打乒乓球,C1,C2还喜欢踢足球,现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查,求B1和C1不全被选中的概率.
下面的临界值表供参考:
p(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(参考公式:manfen5.com 满分网,其中n=a+b+c+d)
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6. 难度:中等
某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都有一部分是一等品,其余是二等品,已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25,甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05
(1)分别求甲、乙产品为一等品的概率P,P
(2)已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如右表所示,且该厂有工人32名,可用资金55万元.设x,y分别表示生产甲、乙产品的数量,在(1)
的条件下,求x,y为何值时,z=xP+yP最大,最大值是多少?

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7. 难度:中等
manfen5.com 满分网已知某职业技能培训班学生的项目A与项目B成绩抽样统计表如下,抽出学生n人,成绩只有3、4、5三种分值,设x,y分别表示项目A与项目B成绩.例如:表中项目A成绩为5分的共7+9+4=20人.已知x=4且y=5的概率是0.2.
(1)求n;
(2)若在该样本中,再按项目B的成绩分层抽样抽出20名学生,则y=3的学生中应抽多少人?
(3)已知a≥9,b≥2,项目B为3分的学生中,求项目A得3分的人数比得4分人数多的概率.
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8. 难度:中等
已知x,y之间的一组数据如表:manfen5.com 满分网
(1)分别从集合A=1,3,6,7,8,B=1,2,3,4,5中各取一个数x,y,求x+y≥10的概率;
(2)对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,试根据残差平方和:manfen5.com 满分网的大小,判断哪条直线拟合程度更好.
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