1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|-2≤x<3},B={x|y=lg(x+1)},那么集合A∩B等于( ) A.{x|-1<x<3} B.{x|x≤-1或x>3} C.{x|-2≤x<-1} D.{x|1<x<3} |
2. 难度:中等 | |
命题“∃x∈R,使得x2<1”的否定是( ) A.∀x∈R,都有x2<1 B.∀x∈R,都有x≤-1或x≥1 C.∃x∈R,使得x2≥1 D.∃x∈R,使得x2>1 |
3. 难度:中等 | |
设x、y满足线性约束条件,则x+2y的取值范围是( ) A.[2,6] B.[2,5] C.[3,6] D.[3,5] |
4. 难度:中等 | |
已知a是实数,则函数f(x)=sinax的导函数的图象可能是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
某程序的框图如图,若,b=2cos228°-1,c=2sin16°cos16°.则执行该程序后输出的结果是( ) A.a B.b C.c D.以上结果都不是 |
7. 难度:中等 | |
在集合中任取一个元素,所取元素恰好满足方程的概率是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
点P(x,y)是圆x2+(y-1)2=1上任意一点,若点P的坐标满足不等式x+y+m≥0,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
= . |
10. 难度:中等 | |
设A(1,2),B(3,-1),C(3,4),则= . |
11. 难度:中等 | |
二项式(1-2x)7的展开式中,含x3项的系数为 . |
12. 难度:中等 | |
已知PA是圆O(O为圆心)的切线,切点为A,PO交圆O于B,C两点,,则线段PB的长为 . |
13. 难度:中等 | |
已知点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上,则|PF|的长为 . |
14. 难度:中等 | |
线段C:y=x+2(0≤x≤2)两端分别为M、N,且NA⊥x轴于点A.把线段OA分成n等份,以每一段为边作矩形,使与x轴平行的边一个端点在C上,另一端点在C的下方(如图),设这n个矩形的面积之和为Sn,则Sn= . |
15. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,AC=2,BC=1,. (1)求AB的值; (2)求sin(2A+C)的值. |
16. 难度:中等 | |
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC=90°,AB=AA1=2,AC=1,M,N分别是A1B1,BC的中点. (Ⅰ)证明:MN∥平面ACC1A1; (II)求二面角M-AN-B的余弦值. |
17. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||
上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的 世界名画《蒙娜丽莎》,因其诞生于大芬村,因此被命名为《大芬丽莎》.某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师,测得画师年龄情况如表所示.
(Ⅱ)在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动,其中选取2名画师担任解说员工作,记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)=f′(x)+6x的图象关于y轴对称. (Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间; (Ⅱ)若a>0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值. |
19. 难度:中等 | |
设椭圆的离心率,右焦点到直线的距离,O为坐标原点. (I)求椭圆C的方程; (II)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值. |
20. 难度:中等 | |
对于函数f1(x),f2(x),h(x),如果存在实数a,b使得h(x)=a•f1(x)+b•f2(x),那么称h(x)为f1(x),f2(x)的生成函数. (Ⅰ)下面给出两组函数,h(x)是否分别为f1(x),f2(x)的生成函数?并说明理由; 第一组:; 第二组:f1(x)=x2-x,f2(x)=x2+x+1,h(x)=x2-x+1; (Ⅱ)设,生成函数h(x).若不等式3h2(x)+2h(x)+t<0在x∈[2,4]上有解,求实数t的取值范围; (Ⅲ)设,取a=1,b>0,生成函数h(x)使h(x)≥b恒成立,求b的取值范围. |