1. 难度:中等 | |
设全集R,若集合A={x||x-2|≤3},B={x|2x-1|>1},则CR(A∩B)为( ) A.{x|1<x≤5} B.{x|x≤-1或x>5} C.{x|x≤1或x>5} D.{x|-1≤x≤5} |
2. 难度:中等 | |
已知i是虚数单位,m和n都是实数,且m(1+i)=11+ni,则等于( ) A.i B.-i C.1 D.-1 |
3. 难度:中等 | |
如图,已知正方形的边长为10,向正方形内随机地撒200颗黄豆,数得落在阴影外的黄豆数为114颗,以此实验数据为依据,可以估计出阴影部分的面积约为( ) A.53 B.43 C.47 D.57 |
4. 难度:中等 | |
已知0<x<y<a<1,m=logax+logay,则有( ) A.m<0 B.0<m<1 C.1<m<2 D.m>2 |
5. 难度:中等 | |
下列命题中,正确命题的个数为( ) ①命题“若,则x=2且y=-1”的逆命题是真命题; ②P:个位数字为零的整数能被5整除,则¬P:个位数字不是零的整数不能被5整除; ③茎叶图中,去掉一个最大的数和一个最小的数后,所剩数据的方差与原来不相同. A.0 B.1 C.2 D.3 |
6. 难度:中等 | |
点M(a,b)在函数的图象上,点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上,则函数f(x)=abx2+(a+b)x-1在区间[-2,2)上( ) A.既没有最大值也没有最小值 B.最小值为-3,无最大值 C.最小值为-3,最大值为9 D.最小值为,无最大值 |
7. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于( ) A.12 B.4 C. D. |
8. 难度:中等 | |
我省高中学校自实施素质教育以来,学生社团得到迅猛发展.某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团.若每个社团至少有一名同学参加,每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团,且同学甲不参加“围棋苑”,则不同的参加方法的种数为( ) A.72 B.108 C.180 D.216 |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=cossinx(x∈R),给出下列四个命题: ①若f(x1)=-f(x2)则x1=-x2 ②f(x)的最小正周期是2π ③在区间[]上是增函数; ④f(x)的图象关于直线x= 其中真命题是( ) A.①②④ B.①③ C.②③ D.③④ |
10. 难度:中等 | |
在△ABC中,|BC|=2|AB|,∠ABC=120°,则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线准线上的射影为C,若,则抛物线的方程为( ) A.y2=4 B.y2=8 C.y2=16 D. |
12. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[1,3]时,f(x)=2-|x-2|,则( ) A. B.f(sin1)>f(cos1) C.f(tan3)<f(tan6) D.f(sin2)<f(cos2) |
13. 难度:中等 | |
若直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=-7+a平行,则实数a的值为 . |
14. 难度:中等 | |
某地为了了解地区10000户家庭的用电情况,采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月均用电量,并根据这500户家庭的月均用电量画出频率分布直方图(如图),则该地区10000户家庭中月均用电度数在[70,80]的家庭大约有 户. |
15. 难度:中等 | |
数列{an}的前10项由如图所示的流程图依次输出的a的值构成,则数列{an}的一个通项公式an= . |
16. 难度:中等 | |
曲线y=2sin(x+)cos(x-)和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,…,则|P2P4|等于 . |
17. 难度:中等 | |
甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个(其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮各一个”),现以投掷一个骰子的方式进行游戏,规则如下:当出现向上的点数是奇数时,甲赢得乙一个福娃;否则乙赢得甲一个福娃,规定掷骰子的次数达9次时,或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止.记游戏终止时投掷骰子的次数为ξ (1)求掷骰子的次数为7的概率; (2)求ξ的分布列及数学期望Eξ. |
18. 难度:中等 | |
{an}是首项a1=4的等比数列,其前n项和为Sn,且S3,S2,S4成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=log2|an|(n≥1,n∈N),设Tn为数列的前n项和,求证:. |
19. 难度:中等 | |
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,侧面ACC1A1与底面ABC垂直,∠ABC=90°,,且AA1⊥A1C,AA1=A1C. (1)试判断A1A与平面A1BC是否垂直,并说明理由; (2)求侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b.其中a,b∈R. (1)设两曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同,若a>0,试建立b关于a的函数关系式; (2)在(1)的条件下求b的最大值; (3)若b=0时,函数h(x)=f(x)+g(x)-(2a+6)x在(0,4)上为单调函数,求a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知、B、C是椭圆M:上的三点,其中点A的坐标为,BC过椭圆M的中心,且. (1)求椭圆M的方程; (2)过点(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆M交于两点P、Q,设D为椭圆M与y轴负半轴的交点,且,求实数t的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
如图圆O和圆O′相交于A,B两点,AC是圆O′的切线,AD是圆O的切线,若BC=2,AB=4,求BD. |
23. 难度:中等 | |
已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为 (Ⅰ)将曲线C的参数方程化为普通方程; (Ⅱ)若直线l与线C交于A、B两点,求线段AB的长. |
24. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|. (1)求不等式f(x)>2的解集; (2)求函数f(x)的最小值. |