1. 难度:中等 | |
已知集合P={x||x-2|≤1,x∈R},Q={x|x∈N},则P∩Q等于( ) A.[1,3] B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3} |
2. 难度:中等 | |
下列函数中,在区间(1,+∞)上为增函数的是( ) A.y=-2x+1 B. C.y=-(x-1)2 D. |
3. 难度:中等 | |
复数(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
4. 难度:中等 | |
从6名女生,4名男生中,按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组,则不同的抽取方法种数为( ) A.C63•C42 B.C62•C43 C.C105 D.A63•A42 |
5. 难度:中等 | |
用一平面去截体积为的球,所得截面的面积为π,则球心到截面的距离为( ) A.2 B. C. D.1 |
6. 难度:中等 | |
各项均不为零的等差数列{an}中,若an2-an-1-an+1=0(n∈N*,n≥2),则S2009等于( ) A.0 B.2 C.2009 D.4018 |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|x-1|-|x+1|.如果f(f(a))=f(9)+1,则实数a等于( ) A. B.-1 C.1 D. |
8. 难度:中等 | |
蔬菜价格随着季节的变化而有所变化.根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知,购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元,而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元.设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A元,购买3千克乙种蔬菜所需费用为B元,则( ) A.A>B B.A<B C.A=B D.A,B大小不确定 |
9. 难度:中等 | |
= . |
10. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若∠B=45°,b=,a=1,则∠C等于 度. |
11. 难度:中等 | |
若展开式中的二项式系数和为512,则n等于 ;该展开式中的常数项为 . |
12. 难度:中等 | |
已知动直线l平分圆C:(x-2)2+(y-1)2=1,则直线l与圆:(θ为参数)的位置关系是 . |
13. 难度:中等 | |
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l,交抛物线于A,B两点,交其准线于C点,若|CB|=2|BF|,且AF=3,则抛物线的方程为 . |
14. 难度:中等 | |
定义映射f:A→B,其中A={(m,n)|m,n∈R},B=R.已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件: ①f(m,1)=1; ②若m<n,f(m,n)=0; ③f(m+1,n)=n[f(m,n)+f(m,n-1)],则f(3,2)的值是 ;f(n,n)的表达式为 (用含n的代数式表示). |
15. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期,并写出函数f(x)图象的对称轴方程; (Ⅱ)若x∈[0,π],求函数f(x)的值域. |
16. 难度:中等 | |
在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较.在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂.现在可供选用的不同添加剂有6种,其中芳香度为1的添加剂1种,芳香度为2的添加剂2种,芳香度为3的添加剂3种.根据试验设计原理,通常要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验. (Ⅰ)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率; (Ⅱ)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率; (Ⅲ)用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和,写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望Eξ. |
17. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,已知AA′=4,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是AB的中点. (Ⅰ)求证:CD⊥AB′; (Ⅱ)求二面角A′-AB′-C的大小; (Ⅲ)求直线B′D与平面AB′C所成角的正弦值. |
18. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)写出函数f(x)的定义域,并求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)设过曲线y=f(x)上的点P的切线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S,求S的最小值,并求此时点P的坐标. |
19. 难度:中等 | |
已知△ABC的三边长|CB|,|AB|,|CA|成等差数列,若点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0). (Ⅰ)求顶点C的轨迹W的方程; (Ⅱ)若线段CA的延长线交轨迹W于点D,当时,求线段CD的垂直平分线l与x轴交点的横坐标的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且,其中a1=1,an≠0. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设数列{bn}满足,Tn为{bn}的前n项和,求证:2Tn>log2(2an+1),n∈N*; (Ⅲ)是否存在正整数m,d,使得成立?若存在,请求出m和d的值;若不存在,请说明理由. |