1. 难度:中等 | |
已知曲线C:y=2x2,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使视线不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是( ) A.(4,+∞) B.(-∞,4) C.(10,+∞) D.(-∞,10) |
2. 难度:中等 | |
抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是( ) A. B. C. D.3 |
3. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1,到直线3x-4y+9=0的距离为d2,则d1+d2的最小值是( ) A. B. C.2 D. |
4. 难度:中等 | |
设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是( ) A.[-,] B.[-2,2] C.[-1,1] D.[-4,4] |
5. 难度:中等 | |
已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( ) A.2 B.3 C. D. |
6. 难度:中等 | |
抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是 . |
7. 难度:中等 | |
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则p= . |
8. 难度:中等 | |
已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称.直线4x-3y-2=0与圆C相交与A、B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为 . |
9. 难度:中等 | |
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,则+= . |
10. 难度:中等 | |
对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件: ①焦点在y轴上; ②焦点在x轴上; ③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6; ④抛物线的通径的长为5; ⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1). 能满足此抛物线方程y2=10x的条件是 (要求填写合适条件的序号). |
11. 难度:中等 | |
过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦AB,点A、B在抛物线准线上的射影为A1、B1,求∠A1FB1. |
12. 难度:中等 | |
正方形ABCD中,一条边AB在直线y=x+4上,另外两顶点C、D在抛物线y2=x上,求正方形的面积. |
13. 难度:中等 | |
如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向准线l作垂线,垂足分别为M1、N1 (1)求证:FM1⊥FN1; (2)记△FMM1、△FM1N1,△FNN1的面积分别为S1、S2、S3,试判断S22=4S1S3是否成立,并证明你的结论. |