1. 难度:中等 | |
若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2},则实数a= . |
2. 难度:中等 | |
函数y=1-sin2(x-)的最小正周期是 . |
3. 难度:中等 | |
如图是2008年北京奥运会上,七位评委为某奥运项目打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为 ;方差为 . |
4. 难度:中等 | |
某算法的伪代码如图:则输出的结果是 . |
5. 难度:中等 | |
若复数z(1-i)=a+3i(i是虚数单位,a是实数),且(为z的共轭复数),则a= . |
6. 难度:中等 | |
已知1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则= . |
7. 难度:中等 | |
已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,若其离心率为,焦距为8,则该椭圆的方程是 . |
8. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=4x的准线与双曲线交于A、B两点,点F为抛物线的焦点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率是 . |
9. 难度:中等 | |
函数y=x+2cosx在区间上的最大值是 . |
10. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知向量, 若△ABC的面积是,则BC边的长是 . |
11. 难度:中等 | |
设f(x)=|2-x2|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则ab的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
抛掷一颗骰子的点数为a,得到函数,则“y=f(x)在[0,4]上至少有5个零点”的概率是 . |
13. 难度:中等 | |
对于定义在R上的函数f(x),有下述命题: ①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称; ②若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数; ③若对x∈R,有f(x-1)=-f(x),则f(x)的周期为2; ④函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于直线x=0对称. 其中正确命题的序号是 . |
14. 难度:中等 | |
已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线,它们的交点为A,动点B、C分别在l1和l2上,且,过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为 . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A的对边长等于2,向量=,向量=. (1)求•取得最大值时的角A的大小; (2)在(1)的条件下,求△ABC面积的最大值. |
16. 难度:中等 | |
如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形. (1)求证:DM∥平面APC; (2)求证:平面ABC⊥平面APC; (3)若BC=4,AB=20,求三棱锥D-BCM的体积. |
17. 难度:中等 | |
已知以点P为圆心的圆过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|CD|=. (1)求直线CD的方程; (2)求圆P的方程; (3)设点Q在圆P上,试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个?证明你的结论. |
18. 难度:中等 | |
如图,设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B,以A为圆心,OA为半径的圆与以B为圆心,OB为半径的圆相交于点O、P. (1)若点P在直线上,求椭圆的离心率; (2)在(1)的条件下,设M是椭圆上的一动点,且点N(0,1)到椭圆上点的最近距离为3,求椭圆的方程. |
19. 难度:中等 | |
水土流失是我国西部大开发中最突出的问题,全国9100万亩坡度为25°以上的坡耕地需退耕还林,其中西部占70%,2002年国家确定在西部地区退耕还林面积为515万亩,以后每年退耕土地面积递增12%. (1)试问,从2002年起到哪一年西部地区基本上解决退耕还林问题? (2)为支持退耕还林工作,国家财政补助农民每亩300斤粮食,每斤粮食按0.7元计算,并且每亩退耕地每年补助20元,试问到西部地区基本解决退耕还林问题时,国家财政共需支付约多少亿元? |
20. 难度:中等 | |
已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a≠0,b<1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设f(x)=. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)不等式f(2x)-k•2x≥0在x∈[-1,1]上恒成立,求实数k的范围; (Ⅲ)方程有三个不同的实数解,求实数k的范围. |
21. 难度:中等 | |
已知矩阵A=,向量. (1)求矩阵A的特征值λ1、λ2和特征向量; (2)求的值. |
22. 难度:中等 | |
已知曲线C1的极坐标方程为P=6cosθ,曲线C2的极坐标方程为θ=(p∈R),曲线C1,C2相交于A,B两点. (Ⅰ)把曲线C1,C2的极坐标方程转化为直角坐标方程; (Ⅱ)求弦AB的长度. |
23. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,∠BAD=90°,PA⊥平面ABCD,AB=1,AD=2,PA=CD=4. (Ⅰ)求证:BD⊥PC; (Ⅱ)求二面角B-PC-A的余弦值. |
24. 难度:中等 | |
(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花,相邻区域用不同颜色鲜花,问共有多少种不同的摆放方案? (2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花,相邻区域使用不同颜色鲜花.求恰有两个区域用红色鲜花的概率; |