1. 难度:中等 | |
已知集合M={x|-3<x<1},N={x|x≤-3},则M∪N=( ) A.∅ B.{x|x≥-3} C.{x|x≥1} D.{x|x<1} |
2. 难度:中等 | |
已知x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=-1+i,则(1+i)x+y的值为( ) A.4 B.-4 C.4+4i D.2i |
3. 难度:中等 | |
一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②正方形;③圆;④椭圆. 其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ |
4. 难度:中等 | |
在△ABC中,“A>B”是“cosA<cosB”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
如图,共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为e1、e2、e3、e4,其大小关系为( ) A.e1<e2<e4<e3 B.e1<e2<e3<e4 C.e2<e1<e3<e4 D.e2<e1<e4<e3 |
6. 难度:中等 | |
若(1-x)n=1+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*),且a1:a3=1:7,则a5等于( ) A.35 B.-35 C.56 D.-56 |
7. 难度:中等 | |
已知命题p:函数在区间(0,+∞)上单调递减;q:双曲线的左焦点到抛物线y=4x2的准线的距离为2.则下列命题正确的是( ) A.p∨q B.p∧q C.(¬p)∧q D.q |
8. 难度:中等 | |
正项等比数列{an}的公比q≠1,且a2,,a1成等差数列,则的值为( ) A.或 B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
卜阳老师在玩“开心农场”游戏的时侯,为了尽快提高经验值及金币值,打算从土豆、南瓜、桃子、茄子、石榴这5种种子中选出4种分别种在四块不同的空地上(一块空地只能种一种作物).若打算在第一块空地上种南瓜或石榴,则不同的种植方案共有( ) A.36种 B.48种 C.60种 D.64种 |
10. 难度:中等 | |
一个三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,且长度分别为1、、3,则这个三棱锥的外接球的表面积为( ) A.16π B.32π C.36π D.64π |
11. 难度:中等 | |
α在第三、四象限,的取值范围是( ) A.(-1,0) B.(-1,) C.(-1,) D.(-1,1) |
12. 难度:中等 | |
设a=(a1,a2),b=(b1,b2),定义一种向量积:a⊗b=(a1,b1)⊗(b1,b2)=(a1b1,a2b2).已知m=,n=,点P(x,y)在y=sin x的图象上运动,点Q在y=f(x)的图象上运动,且满足(x,f(x))=m⊗n(其中O为坐标原点),则y=f(x)的最大值A及最小正周期T分别( ) A.2,π B.2,4π C.,4π D.,π |
13. 难度:中等 | |
已知变量x,y满足约束条件,则的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与直线y=0在原点处相切,此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则a的值为 . |
16. 难度:中等 | |
请阅读下列材料:若两个正实数a1,a2满足a12+a22=1,那么a1+a2.证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1,因为对一切实数x,恒有f(x)≥0,所以△≤0,从而得4(a1+a2)2-8≤0,所以a1+a2.根据上述证明方法,若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时,你能得到的结论为 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,且满足b2+c2-a2=bc. (Ⅰ)求角A的值; (Ⅱ)若a=,设角B的大小为x,△ABC的周长为y,求y=f(x)的最大值. |
18. 难度:中等 | |
设有3个投球手,其中一人命中率为q,剩下的两人水平相当且命中率均为p(p,q∈(0,1)),每位投球手均独立投球一次,记投球命中的总次数为随机变量为ξ. (Ⅰ)当p=q=时,求E(ξ)及D(ξ); (Ⅱ)当,时,求ξ的分布列和E(ξ). |
19. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,∠B=90°,D为棱BB1上一点,且平面DA1C⊥平面AA1C1C. (1)求证:D点为棱BB1的中点; (2)若二面角A-A1D-C的平面角为60°,求的值. |
20. 难度:中等 | |
如图,已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线l与x轴垂直.直线(2-k)x-(1+2k)y+(1+2k)=0(k∈R)所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率. (1)求椭圆的标准方程; (2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH⊥x轴,H为垂足,延长HP到点Q使得HP=PQ,连接AQ延长交直线l于点M,N为MB的中点.试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)同时满足如下三个条件:①定义域为[-1,1];②f(x)是偶函数;③x∈[-1,0]时,,其中a∈R. (Ⅰ)求f(x)在[0,1]上的解析式,并求出函数f(x)的最大值; (Ⅱ)当a≠0,x∈[0,1]时,函数,若g(x)的图象恒在直线y=e上方,求实数a的取值范围(其中e为自然对数的底数,e=2.71828…). |
22. 难度:中等 | |
如图,AB是圆O的直径,C是半径OB的中点,D是OB延长线上一点,且BD=OB,直线MD与圆O相交于点M、T(不与A、B重合),DN与圆O相切于点N,连接MC,MB,OT. (Ⅰ)求证:DT•DM=DO•DC; (Ⅱ)若∠DOT=60°,试求∠BMC的大小. |
23. 难度:中等 | |
已知在平面直角坐标系xOy内,点P(x,y)在曲线C:为参数,θ∈R)上运动.以Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为. (Ⅰ)写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程; (Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,点M在曲线C上移动,试求△ABM面积的最大值. |
24. 难度:中等 | |
关于x的不等式lg(|x+3|-|x-7|)<m. (Ⅰ)当m=1时,解此不等式; (Ⅱ)设函数f(x)=lg(|x+3|-|x-7|),当m为何值时,f(x)<m恒成立? |