1. 难度:中等 | |
设全集U={1,3,5,7},集合A={3,5},B={1,3,7},则A∪(∁UB)等于( ) A.{5} B.{3,5} C.{1,5,7} D.{1,3,5,7} |
2. 难度:中等 | |
设复数z=1-i,则等于( ) A.-1+i B.1+i C.-1+2i D.1+2i |
3. 难度:中等 | |
将一个总体为A,B,C三层后,其个体数之比为4:2:1,若用分层抽样的方法抽取容量为140的样本,则应从B层中抽取的个体数为( ) A.20 B.30 C.40 D.60 |
4. 难度:中等 | |
命题“对任意直线l,有平面α与其垂直”的否定是( ) A.对任意直线l,没有平面α与其垂直 B.对任意直线l,没有平面α与其不垂直 C.存在直线l,有平面α与其不垂直 D.存在直线l,没有平面α与其不垂直 |
5. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q≠1,若S5=3a4+1,S4=2a3+1,则q等于( ) A.2 B.-2 C.3 D.-1 |
6. 难度:中等 | |
若变量x,y满足约束条件则z=x-2y的最大值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
7. 难度:中等 | |
在程序框图中,输入N=40,按程序运行后输出的结果是( ) A.100 B.210 C.265 D.320 |
8. 难度:中等 | |
有一种波,其波形为函数y=sin(x)的图象,若在区间[0,t]上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
9. 难度:中等 | |
设a,b∈{1,2,3},那么函数f(x)=x2+bx+a无零点的概率为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
若函数y=f(x)的导函数在区间(a,b)上不是单调函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是( ) A.①③ B.②④ C.②③ D.③④ |
11. 难度:中等 | |
抛物线y=ax2的准线方程是y=,则a= . |
12. 难度:中等 | |
已知向量=(2,-1),=(-1,m),=(-1,2),若(+)∥,则m= . |
13. 难度:中等 | |
过点(4,0),且倾斜角为150°的直线被圆x2+y2-4x=0截得的弦长为 . |
14. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示,其中正(主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆,俯视国科是等腰三角形,则这个几何体的表现积是 cm2. |
15. 难度:中等 | |
若定义域为R的奇函数f(x)满足f(1+x)=-f(x),则下列结论: ①f(x)的图象关于点对称;②f(x)的图象关于直线对称;③f(x)是周期函数,且2个它的一个周期;④f(x)在区间(-1,1)上是单调函数,其中正确结论的序号是 .(填上你认为所有正确结论的序号) |
16. 难度:中等 | |
在△ABC,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(k∈R). (1)判断△ABC的形状; (2)若k=1,求b的值. |
17. 难度:中等 | |
某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了n名学生进行调查,下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表. (1)求n的值.并画出频率分布直方图; (2)由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7.5小时以上的概率. |
18. 难度:中等 | |
在如图所示的空间几何体中,△ABC,△ACD都是等边三角形,AE=CE,DE∥平面ABC,平面ACD⊥平面ABC. (1)求证:DE⊥平面ACD; (2)若AB=BE=2,求多面体ABCDE的体积. |
19. 难度:中等 | |
在数列. (1)求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式an; (2)设cn=n•2n+1•an,求数列{cn}的前n项和. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,g(x)=2alnx(e为自然对数的底数,a>0) (1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间,若F(x)有最值,请求出最值; (2)当a=1时,求f(x)与g(x)图象的一个公共点坐标,并求它们在该公共点处的切线方程. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;l1,l2是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线,l1交E于A,B两点,l2交E交C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N. (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)求l1的斜率k的取值范围; (Ⅲ)求的取值范围. |