2011年高三数学(文科)一轮复习讲义:2.10 导数的应用(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等 |
函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为 .
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2. 难度:中等 |
若函数在(1,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围是 .
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3. 难度:中等 |
函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是 .
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4. 难度:中等 |
用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊接成铁盒,所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为 cm.
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5. 难度:中等 |
已知函数f(x)的导数f′(x)=a(x+1)•(x-a),若f(x)在x=a处取到极大值,则a的取值范围是 .
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6. 难度:中等 |
已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m= .
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7. 难度:中等 |
若函数f(x)=x+asinx在R上递增,则实数a的取值范围为 .
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8. 难度:中等 |
把函数f(x)=x3-3x的图象C1向右平移u个单位长度,再向下平移v个单位长度后得到图象C2,若对任意u>0,曲线C1与C2至多只有一个交点,则v的最小值 .
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9. 难度:中等 |
f(x)=ax3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,则a= .
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10. 难度:中等 |
设a>0,函数f(x)=,b为常数. (1)证明:函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个; (2)若函数f(x)的极大值为1,极小值为-1,试求a的值.
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11. 难度:中等 |
已知函数f(x)=x3-ax2-3x(a∈R). (Ⅰ)若函数f(x)在区间[1,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围; (Ⅱ)若是函数f(x)的极值点,求函数f(x)在区间[1,a]上的最大值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点?若存在,请求出b的取值范围;若不存在,试说明理由.
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12. 难度:中等 |
设函数x(x∈R),其中m>0. (1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率; (2)求函数f(x)的单调区间与极值; (3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x1,x2,且x1<x2,若对任意的x∈[x1,x2],f(x)>f(1)恒成立,求m的取值范围.
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