1. 难度:中等 | |
“|x|=|y|”是“x=y”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为( ) A.0 B.2 C.3 D.6 |
3. 难度:中等 | |
若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数的定义域是( ) A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1) |
4. 难度:中等 | |
若0<x<y<1,则( ) A.3y<3x B.logx3<logy3 C.log4x<log4y D. |
5. 难度:中等 | |
在数列{an}中,a1=2,,则an=( ). A.2+lnn B.2+(n-1)lnn C.2+nlnn D.1+n+lnn |
6. 难度:中等 | |
函数是( ) A.以4π为周期的偶函数 B.以2π为周期的奇函数 C.以2π为周期的偶函数 D.以4π为周期的奇函数 |
7. 难度:中等 | |
已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足•=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,] C.(0,) D.[,1) |
8. 难度:中等 | |
展开式中的常数项为( ) A.1 B.(C101)2 C.C201 D.C2010 |
9. 难度:中等 | |
设直线m与平面α相交但不垂直,则下列说法中正确的是( ) A.在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直 B.过直线m有且只有一个平面与平面α垂直 C.与直线m垂直的直线不可能与平面α平行 D.与直线m平行的平面不可能与平面α垂直 |
10. 难度:中等 | |
函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2x2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是( ) A.[-4,4] B.(-4,4) C.(-∞,4) D.(-∞,-4) |
13. 难度:中等 | |
不等式的解集为 . |
14. 难度:中等 | |
已知双曲线的两条渐近线方程为,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为 . |
15. 难度:中等 | |
连接球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于、,每条弦的两端都在球面上运动,则两弦中点之间距离的最大值为 . |
16. 难度:中等 | |
如图,正六边形ABCDEF中,有下列四个命题: (A); (B); (C); (D). 其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号). |
17. 难度:中等 | |
已知,,α,β∈(0,π) (1)求tan(α+β)的值; (2)求函数的最大值. |
18. 难度:中等 | |
因冰雪灾害,某柑桔基地果林严重受损,为此有关专家提出一种拯救果树的方案,该方案需分两年实施且相互独立.该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4;第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4. (1)求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率; (2)求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率. |
19. 难度:中等 | |
等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960. (1)求an与bn; (2)求和:. |
20. 难度:中等 | |
如图,正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直,且长度均为2.E、F分别是AB、AC的中点,H是EF的中点,过EF作平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1,已知. (1)求证:B1C1⊥平面OAH; (2)求二面角O-A1B1-C1的大小. |
21. 难度:中等 | |
已知函数 (1)求函数y=f(x)的单调区间; (2)若函数y=f(x)的图象与直线y=1恰有两个交点,求a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知抛物线y=x2和三个点M(x,y)、P(0,y)、N(-x,y)(y≠x2,y>0),过点M的一条直线交抛物线于A、B两点,AP、BP的延长线分别交曲线C于E、F. (1)证明E、F、N三点共线; (2)如果A、B、M、N四点共线,问:是否存在y,使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点?如果存在,求出y的取值范围,并求出该交点到直线AB的距离;若不存在,请说明理由. |