1. 难度:中等 | |
设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则( ) A.M∩N=Φ B.M∩N=M C.M∪N=M D.M∪N=R |
2. 难度:中等 | |
已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则( ) A.f(2x)=e2x(x∈R) B.f(2x)=ln2•lnx(x>0) C.f(2x)=2ex(x∈R) D.f(2x)=lnx+ln2(x>0) |
3. 难度:中等 | |
双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=( ) A. B.-4 C.4 D. |
4. 难度:中等 | |
如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m=( ) A.1 B.-1 C. D. |
5. 难度:中等 | |
函数的单调增区间为( ) A. B.(kπ,(k+1)π),k∈Z C. D. |
6. 难度:中等 | |
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是( ) A.16π B.20π C.24π D.32π |
8. 难度:中等 | |
抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是( ) A. B. C. D.3 |
9. 难度:中等 | |
设平面向量1、2、3的和1+2+3=0.如果向量1、2、3,满足|i|=2|i|,且i顺时针旋转30°后与i同向,其中i=1,2,3,则( ) A.-1+2+3=0 B.1-2+3=0 C.1+2-3=0 D.1+2+3=0 |
10. 难度:中等 | |
设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13=( ) A.120 B.105 C.90 D.75 |
11. 难度:中等 | |
用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为( ) A. B. C. D.20cm2 |
12. 难度:中等 | |
设集合I={1,2,3,4,5}.选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有( ) A.50种 B.49种 C.48种 D.47种 |
13. 难度:中等 | |
已知正四棱锥的体积为12,底面对角线长为,则侧面与底面所成的二面角等于 °. |
14. 难度:中等 | |
设z=2y-x,式中变量x、y满足下列条件:,则z的最大值为 . |
15. 难度:中等 | |
安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日.不同的安排方法共有 种(用数字作答). |
16. 难度:中等 | |
设函数.若f(x)+f′(x)是奇函数,则φ= . |
17. 难度:中等 | |
ABC的三个内角为A、B、C,求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值. |
18. 难度:中等 | |
A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为. (Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率; (Ⅱ)观察3个试验组,用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数,求ξ的分布列和数学期望. |
19. 难度:中等 | |
如图,l1、l2是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段.点A、B在l1上,C在l2上,AM=MB=MN. (Ⅰ)证明AC⊥NB; (Ⅱ)若∠ACB=60°,求NB与平面ABC所成角的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,有一个以和为焦点、离心率为的椭圆,设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B,且向量.求: (Ⅰ)点M的轨迹方程; (Ⅱ)的最小值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)设a>0,讨论y=f(x)的单调性; (Ⅱ)若对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1,求a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项的和,n=1,2,3,… (Ⅰ)求首项a1与通项an; (Ⅱ)设,n=1,2,3,…,证明:. |