1. 难度:中等 | |
已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={3,4},B={2,3,5},那么集合A∪(C∪B)等于( ) A.{1,2,3,4,5} B.{3,4} C.{1,3,4} D.{2,3,4,5} |
2. 难度:中等 | |
设i是虚数单位,复数z=tan45°-isin60°,则z2等于( ) A. B.i C.i D. |
3. 难度:中等 | |
若数列{an}是公比为4的等比数列,且a1=2,则数列{log2an}是( ) A.公差为2的等差数列 B.公差为lg2的等差数列 C.公比为2的等比数列 D.公比为lg2的等比数列 |
4. 难度:中等 | |
设a为常数,函数f(x)=x2-4x+3.若f(x+a)为偶函数,则a等于( ) A.-2 B.2 C.-1 D.1 |
5. 难度:中等 | |
已知直线a和平面α,那么a∥α的一个充分条件是( ) A.存在一条直线b,a∥b,b⊂α B.存在一条直线b,a⊥b,b⊥α C.存在一个平面β,a⊂β,α∥β D.存在一个平面β,a⊥β,a⊥β |
6. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰十角三角形.若该几何体的体积为V,并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体,则V,n的值是( ) A.V=32,n=2 B. C. D.V=16,n=4 |
7. 难度:中等 | |
设a,b∈R,且b(a+b+1)<0,b(a+b-1)<0,则( ) A.a>1 B.a<-1 C.-1<a<1 D.|a|>1 |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f (x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:1f(0)=0;2;3f(1-x)=1-f(x).则等于( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
在可行域内任取一点,规则如流程图所示,则能输出数对(x,y)的概率是 . |
10. 难度:中等 | |
的展开式中x2的系数是 ;其展开式中各项系数之和为 .(用数字作答) |
11. 难度:中等 | |
将A,B,C,D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛,每组两人.A在甲组的概率是 . |
12. 难度:中等 | |
设O为坐标原点,向量.将绕着点O按逆时针方向旋转90°得到向量,则2的坐标为 . |
13. 难度:中等 | |
给出下列四个函数:①y=sinx+cosx;②y=sinx-cosx;③y=sinx•cosx; ④.其中在上既无最大值又无最小值的函数是 .(写出全部正确结论的序号) |
14. 难度:中等 | |
下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A、B恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3.图3中直线AM与x轴交与点N(n,0),则m的象就是n,记作f(m)=n 下列说法中正确的命题的序号是 (填出所有正确命题的序号). ①; ②f(x)是奇函数; ③f(x)在定义域上单调递增; ④f(x)的图象关于点(,0)对称 |
15. 难度:中等 | |
我校高一年级研究性学习小组共有9名学生,其中有3名男生和6名女生.在研究学习过程中,要进行两次汇报活动(即开题汇报和结题汇报),每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言.设每人每次被选中与否均互不影响. (Ⅰ)求两次汇报活动都由小组成员甲发言的概率; (Ⅱ)设ξ为男生发言次数与女生发言次数之差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望. |
16. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴正半轴上,直线AB的倾斜角为,|OB|=2,设. (Ⅰ)用θ表示点B的坐标及|OA|; (Ⅱ)若,求的值. |
17. 难度:中等 | |
如图,斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形,∠ACB=90°,点B1在底面ABC上的射影恰好是BC的中点,且BC=CA=AA1. (Ⅰ)求证:平面ACC1A1⊥平面B1C1CB; (Ⅱ)求证:BC1⊥AB1; (Ⅲ)求二面角B-AB1-C1的大小. |
18. 难度:中等 | |
设函数,在其图象上一点P(x,y)处的切线的斜率记为f(x). (1)若方程f(x)=0有两个实根分别为-2和4,求f(x)的表达式; (2)若g(x)在区间[-1,3]上是单调递减函数,求a2+b2的最小值. |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆,过点M(0,3)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B. (1)若l与x轴相交于点N,且A是MN的中点,求直线l的方程; (2)设P为椭圆上一点,且(O为坐标原点),求当|AB|<时,实数λ的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2+ax+b(a、b为实常数),已知不等式|f(x)|≤|2x2+4x-6|对任意的实数x均成立.定义数列{an}和{bn}:a1=3,2an=f(an-1)+3(n=2,3,…),bn=,数列{bn}的前n项和Sn. (I)求a、b的值; (II)求证:; (III )求证: |