1. 难度:中等 | |
函数的最小正周期是( ) A. B.π C.2π D.4π |
2. 难度:中等 | |
设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( ) A.1 B.3 C.4 D.8 |
3. 难度:中等 | |
设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是( ) A.f(x)f(-x)是奇函数 B.f(x)|f(-x)|是奇函数 C.f(x)-f(-x)是偶函数 D.f(x)+f(-x)是偶函数 |
4. 难度:中等 | |
C61+C62+C63+C64+C65的值为( ) A.61 B.62 C.63 D.64 |
5. 难度:中等 | |
方程2x2-5x+2=0的两个根可分别作为( ) A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率 C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率 |
6. 难度:中等 | |
给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行. ③若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1,l2互相平行. ④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线. 其中假命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
7. 难度:中等 | |
双曲线x2-y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
设⊕是R上的一个运算,A是V的非空子集,若对任意a,b∈A,有a⊕b∈A,则称A对运算⊕封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( ) A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集 |
9. 难度:中等 | |
△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量,,若,则角C的大小为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知等腰△ABC的腰为底的2倍,则顶角A的正切值是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
与函数y=e2x-2e2+1(x≥0)的曲线关于直线y=x对称的曲线的方程为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
曲线与曲线的( ) A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同 |
13. 难度:中等 | |
方程log2(x-1)=2-log2(x+1)的解为 . |
14. 难度:中等 | |
设函数,则= . |
15. 难度:中等 | |
如图,半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF,则此正六棱锥的侧面积是 . |
16. 难度:中等 | |
5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员,且1,2号中至少有1名新队员的排法有 种.(以数作答) |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R,求: (1)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合; (2)函数f(x)的单调增区间. |
18. 难度:中等 | |
甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛,参赛同学成绩及格的概率都为0.6,且参赛同学的成绩相互之间没有影响,求: (1)甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率; (2)甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率. |
19. 难度:中等 | |
已知正方形ABCD.E、F分别是AB、CD的中点,将△ADE沿DE折起,如图所示,记二面角A-DE-C的大小为θ(0<θ<π). (I)证明BF∥平面ADE; (II)若△ACD为正三角形,试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上,证明你的结论,并求角θ的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q(p,q∈R),n∈N+. (Ⅰ)求的q值; (Ⅱ)若a1与a5的等差中项为18,bn满足an=2log2bn,求数列{bn}的前n和Tn. |
21. 难度:中等 | |
已知函数,g(x)=ax2+2(a+2d)x+a+4d,其中a>0,d>0,设x为f(x)的极小值点,x1为g(x)的极值点,g(x2)=g(x3)=0,并且x2<x3,将点(x,f(x)),(x1,g(x1),(x2,0)(x3,0)依次记为A,B,C,D. (1)求x的值; (2)若四边形APCD为梯形且面积为1,求a,d的值. |
22. 难度:中等 | |
已知点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2≠0)是抛物线y2=2px(p>0)上的两个动点,O是坐标原点,向量,满足,设圆C的方程为x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0. (1)证明线段AB是圆C的直径; (2)当圆C的圆心到直线x-2y=0的距离的最小值为时,求p的值. |