1. 难度:中等 | |
已知集合M={-1,1},则满足N⊆M的集合N的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
2. 难度:中等 | |
“a=1”是“函数f(x)=在x=1处连续的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本,有以下三种抽样方法: ①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,…,99,抽签取出20个; ②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组随机抽取1个; ③采用分层抽样法,从一级品中随机抽取4个,从二级品中随机抽取6个,从三级品中随机抽取10个. 则下述判断中正确的是( ) A.不论采用何种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的可能性均为 B.①、②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的可能性均为;③并非如此 C.①、③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的可能性均为;②并非如此 D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的可能性是各不相同的 |
4. 难度:中等 | |
在(1+x)n展开式中,x3与x2的系数分别为a,b,如果=3,那么b的值为( ) A.70 B.60 C.55 D.40 |
5. 难度:中等 | |
设数列{an}满足a1+2a2=3,且对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都有,则{an}的前n项和Sn为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知直线l1∥平面α,直线l2⊂α,且l1∥l2,点A∈l1,点B∈l2.记A到α的距离为a,A到l2的距离为b,A,B两点间的距离为c,则( ) A.b≤a≤c B.b≤c≤a C.a≤b≤c D.a≤c≤b |
7. 难度:中等 | |
若,则角θ的终边落在直线( )上 A.24x-7y=0 B.24x+7y=0 C.7x+24y=0 D.7x-24y=0 |
8. 难度:中等 | |
已知P为抛物线x2=2py(p>0)上的动点,F为抛物线的焦点,过F作抛物线在P点处的切线的垂线,垂足为G,则点G的轨迹方程为( ) A.x2+y2=p2 B. C. D.y=0 |
9. 难度:中等 | |
设函数的反函数为f-1(x),则f-1(1)的值为 . |
10. 难度:中等 | |
已知过原点的直线与圆(其中θ为参数)相切,若切点在第二象限,则该直线的方程为 . |
11. 难度:中等 | |
将函数图象上每一个点的横坐标扩大为原来的2倍,所得图象所对应的函数解析式为 ;若将f(x)的图象沿x轴向左平移m个单位(m>0),所得函数的图象关于y轴对称,则m的最小值为 . |
12. 难度:中等 | |
如图,PD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,PD=AD,则直线PA与直线BD所成的角为 . |
13. 难度:中等 | |
6个人分乘两辆不同的出租车,如果每辆车最多能乘4个人,则不同的乘车方案有 种. |
14. 难度:中等 | |
在圆x2+y2=5x内,过点有n(n∈N*)条弦,它们的长构成等差数列,若a1为过该点最短弦的长,an为过该点最长弦的长,公差,那么n的值是 . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量=(a+c,b-a),=(a-c,b),且. (1)求角C的大小; (2)若,求角A的值. |
16. 难度:中等 | |
如图,在三棱锥S-ABC中,底面ABC是边长为4的正三角形,侧面SAC⊥底面ABC,SA=SC=2,M,N分别为AB,SB的中点. (Ⅰ)求证:AC⊥SB; (Ⅱ)求二面角N-CM-B的大小. |
17. 难度:中等 | |
一个圆环直径为,通过铁丝BC,CA1,CA2,CA3(A1,A2,A3是圆上三等分点)悬挂在B处,圆环呈水平状态并距天花板2m,如图所示. (Ⅰ)设BC长为x(m),铁丝总长为y(m),试写出y关于x的函数解析式,并写出函数定义域; (Ⅱ)当x取多长时,铁丝总长y有最小值,并求此最小值. |
18. 难度:中等 | |
在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功.每次射击命中的概率都是,每次命中与否互相独立. (Ⅰ)求恰好射击5次引爆油罐的概率; (Ⅱ)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为ξ,求ξ的分布列及ξ的数学期望. |
19. 难度:中等 | |
如图,F为双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点.P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为左准线上一点,O为坐标原点.已知四边形OFPM为平行四边形,|PF|=λ|OF|. (Ⅰ)写出双曲线C的离心率e与λ的关系式; (Ⅱ)当λ=1时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若|AB|=12,求此时的双曲线方程. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(其中a为常数,x≠a).利用函数y=f(x)构造一个数列{xn},方法如下: 对于给定的定义域中的x1,令x2=f(x1),x3=f(x2),…,xn=f(xn-1),… 在上述构造过程中,如果xi(i=1,2,3,…)在定义域中,那么构造数列的过程继续下去;如果xi不在定义域中,那么构造数列的过程就停止. (Ⅰ)当a=1且x1=-1时,求数列{xn}的通项公式; (Ⅱ)如果可以用上述方法构造出一个常数列,求a的取值范围; (Ⅲ)是否存在实数a,使得取定义域中的任一实数值作为x1,都可用上述方法构造出一个无穷数列{xn}?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. |