2011年高三数学复习（第3章 三角函数与三角恒等变换）：3.14 三角最值问题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知直线和参数方程为（t为参数），P是椭圆上任意一点，则点P到直线的距离的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

Rt△斜边的长C（定值），则它的周长的最大值是（ ）
A．
B．2C
C．
D．3C

3. 难度：中等

，则（ ）
A．最小值为-2，最大值为0
B．最小值为-4，最大值为0
C．无最小值，最大值为0
D．最小值为-4，最大值为0

二、解答题

4. 难度：中等

函数f（x）=cosx+sinx，x∈[0，π]的最大值是     ．

5. 难度：中等

x=    时，函数的最大值为    ．

6. 难度：中等

已知2α+β=π，求y=cosβ-6sinα的最大值    ，最小值是    ．

7. 难度：中等

函数f（x）=sinx+cosx在区间[0，π]上的最大值是     ，最小值是     ．

8. 难度：中等

函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是     ．

9. 难度：中等

设R，r分别为Rt△的外接圆半径和内切圆半径，则的最大值为    ．

10. 难度：中等

已知△ABC中，A=30°，BC=4，则AB+AC的最大值为    ．

11. 难度：中等

函数的最大值是    ．

12. 难度：中等

已知x²+y²=4，求A=x²+xy+y²的最大值和最小值．

13. 难度：中等

已知0≤x＜2π，a为实常数，求函数f（x）=cos²x+2asinx-1的最大值．

14. 难度：中等

求函数y=（1+cosx ） sinx在区间[0，π]内的最大值．

15. 难度：中等

在△ABC中，若∠A和△ABC的面积S为定值，求当2a²+3c²取得最小值时，b：c之值．

16. 难度：中等

设tanα、tanβ是关于x的方程的两个实根，求函数f（m）=tan（α+β）的最小值．

17. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且c=10，，P为△ABC的内切圆上的动点，求点P到顶点A，B，C的距离的平方和的最大值与最小值．

18. 难度：中等

如图∠A=90°，∠B=α，AH=h，α，h为常数，AH⊥BC于H，∠AHE=∠AHD=x，问当x取何值时，△DEH的面积最大？并求出最大面积．

19. 难度：中等

求函数y=的最大值和最小值．

20. 难度：中等

在内切圆半径为r（定值）的直角三角形中，试证明等腰三角形的周长为最短．

21. 难度：中等

已知抛物线y=x²-xcosθ+2sinθ-1（θ为参数）．
（1）求此抛物线在x轴上两截距的平方和与θ的函数关系f（θ）；
（2）求f（θ）的最小值和最大值．

22. 难度：中等

△ABC的三边a、b、c和面积S满足关系式：S=c²-（a-b）²且a+b=2，求面积S的最大值．