1. 难度:中等 | |
已知集合A、B满足A∩B=A,那么下列各式中一定成立的是( ) A.A⊊B B.B⊊A C.A∪B=B D.A∪B=A |
2. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,设Sn为其前n项和,已知,则等于( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知直线l及两个平面α、β,下列命题正确的是( ) A.若l∥α,l∥β,则α∥β B.若l∥α,l∥β,则α⊥β C.若l⊥α,l⊥β,则α∥β D.若l⊥α,l⊥β,则α⊥β |
4. 难度:中等 | |
在二项式的展开式中,含x4的项的系数是( ) A.-10 B.10 C.-5 D.5 |
5. 难度:中等 | |
一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为,则判断框中应填入的条件是( ) A.i≥5 B.i≥6 C.i<5 D.i<6 |
6. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知,,则cosC的值为( ) A. B. C.或 D. |
7. 难度:中等 | |
直线l过抛物线y2=x的焦点F,交抛物线于A,B两点,且点A在x轴上方,若直线l的倾斜角为θ,,则|FA|的取值范围是( ) A.[,) B.(,] C.(,] D.(,1+] |
8. 难度:中等 | |
已知函数有且仅有3个实数根x1、x2、x3,则x12+x22+x32=( ) A.5 B. C.3 D. |
9. 难度:中等 | |
设向量=(1,x-1),=(x+1,3),则“x=2”是“∥”的 . |
10. 难度:中等 | |
某个容器的底部为圆柱,顶部为圆锥,其正视图如图所示,则这个容器的容积为 . |
11. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则的最小值为 . |
12. 难度:中等 | |
为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17岁~18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下.根据下图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是 . |
13. 难度:中等 | |
设a>0,集合A={(x,y)|},B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤a2}.若点P(x,y)∈A是点P(x,y)∈B的必要不充分条件,则a的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
曲线C:(α为参数),若以点O(0,0)为极点,x轴正半 轴为极轴建立极坐标系,则该曲线的极坐标方程是 . |
15. 难度:中等 | |
如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,弧AE=弧AC,DE交AB于F,且AB=2BP=4,则PF= . |
16. 难度:中等 | |
设函数(其中ω>0,α∈R),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为. (I)求ω的值. (II)如果f(x)在区间上的最小值为,求α的值. |
17. 难度:中等 | |
如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,P为BC边的中点,SB与平面ABCD所成的角为45°,且AD=2,SA=1. (Ⅰ)求证:PD⊥平面SAP; (Ⅱ)求点A到平面SPD的距离; (Ⅲ)求二面角A-SD-P的大小. |
18. 难度:中等 | |
甲、乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者对本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,且各人回答正确与否相互之间没有影响.用ξ表示甲队的总得分. (Ⅰ)求随机变量ξ的分布列和数学期望; (Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求P(AB). |
19. 难度:中等 | |
设a∈R,函数f(x)= (Ⅰ)当a=2时,试确定函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若对任何x∈R,且x≠0,都有f(x)>x-1,求a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
椭圆C的中心坐标为原点O,焦点在y轴上,焦点到相应准线的距离以及离心率均为,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A. (1)求椭圆方程; (2)若的取值范围。. |
21. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数n,点Pn(n,Sn)都在函数f(x)=x2+2x的图象上,且过点Pn(n,Sn)的切线的斜率为kn. (1)求数列{an}的通项公式. (2)若,求数列{bn}的前n项和Tn. (3)设Q={x|x=kn,n∈N*},R={x|x=2an,n∈N*},等差数列{cn}的任一项cn∈Q∩R,其中c1是Q∩R中的最小数,110<c10<115,求{cn}的通项公式. |