1. 难度:中等 | |
复数=( ) A.1+2i B.1-2i C.-1 D.3 |
2. 难度:中等 | |
已知,,则向量与( ) A.互相平行 B.互相垂直 C.夹角为30° D.夹角为60° |
3. 难度:中等 | |
曲线的极坐标方程ρ=4cosθ化为直角坐标方程为( ) A.(x+2)2+y2=4 B.(x-2)2+y2=4 C.(x+4)2+y2=16 D.(x-4)2+y2=16 |
4. 难度:中等 | |
掷一个骰子,向上一面的点数大于2且小于5的概率为p1,拋两枚硬币,正面均朝上的概率为p2,则( ) A.p1<p2 B.p1>p2 C.p1=p2 D.不能确定 |
5. 难度:中等 | |
已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的为( ) A.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β B.若m∥α,m∥β,则α∥β C.若m∥α,n∥α,则m∥n D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n |
6. 难度:中等 | |
的展开式中x的系数是( ) A.-4 B.-3 C.3 D.4 |
7. 难度:中等 | |
把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( ) A.,x∈R B.,x∈R C.,x∈R D.,x∈R |
8. 难度:中等 | |
设f(x)=x3+bx2+cx,又m是一个常数.已知当m<0或m>4时,f(x)-m=0只有一个实根;当0<m<4时,f(x)-m=0有三个相异实根,现给出下列命题: (1)f(x)-4=0和f'(x)=0有一个相同的实根; (2)f(x)=0和f'(x)=0有一个相同的实根; (3)f(x)+3=0的任一实根大于f(x)-1=0的任一实根; (4)f(x)+5=0的任一实根小于f(x)-2=0的任一实根.其中错误命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
9. 难度:中等 | |
不等式|x-1|<1的解集是 . |
10. 难度:中等 | |
已知平面向量=(2,4),=(-1,2).若== . |
11. 难度:中等 | |
已知随机变量ξ服从正态分布N(3,a2),则P( ξ<3)= . |
12. 难度:中等 | |
若一个球的体积为,则它的表面积为 . |
13. 难度:中等 | |
设双曲线的左、右焦点分别是F1、F2,过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N.若△MNF1为正三角形,则该双曲线的离心率为 . |
14. 难度:中等 | |
对于实数x,用[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数.若an=f(),n∈N*,Sn为数列{an}的前n项和,则S3n= . |
15. 难度:中等 | |
某学校高一年级开设了A,B,C,D,E五门选修课.为了培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参加且只能选修一门课程.假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的. (Ⅰ)求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数; (Ⅱ)求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率; (Ⅲ)设随机变量X为甲、乙、丙这三名学生参加A课程的人数,求X的分布列与数学期望. |
16. 难度:中等 | |
设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且. ( I)求的值; (II)求tan(A-B)的最大值. |
17. 难度:中等 | |
如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC. (Ⅰ)证明:A1C⊥平面BED; (Ⅱ)求二面角A1-DE-B的大小. |
18. 难度:中等 | |
已知函数(a>0且a为常数). (Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若不等式对x∈[-,+∞)恒成立,求a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x2=2py(p>0)相交于A、B两点. (Ⅰ)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值; (Ⅱ)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足:a1=1,a2=,且an+2=. (I)求证:数列为等差数列; (II)求数列{an}的通项公式; (III)求下表中前n行所有数的和Sn. |