1. 难度:中等 | |
集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 |
2. 难度:中等 | |
i是虚数单位,=( ) A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i |
3. 难度:中等 | |
将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ) A.y=2cos2 B.y=2sin2 C. D.y=cos2 |
4. 难度:中等 | |
一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.2π+ B. C. D.4 |
5. 难度:中等 | |
已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
函数y=的图象大致为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
设p是△ABC所在平面内的一点,,则( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ) A.90 B.75 C.60 D.45 |
9. 难度:中等 | |
设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为( ) A. B.5 C. D. |
10. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足,则f(2009)的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 |
11. 难度:中等 | |
在区间[-1,1]上随机取一个数x,的值介于0到之间的概率为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则的最小值为( ) A. B. C. D.4 |
13. 难度:中等 | |
(陕西卷理15A)不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集为 |
14. 难度:中等 | |
若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
执行程序框图,输出的T= . |
16. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数f(x),满足以f(x+2)=-f(x)且在[0,2]上是减函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-2,6]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4= . |
17. 难度:中等 | |
设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x. (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期. (2)设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=,f()=-,且C为非钝角,求sinA. |
18. 难度:中等 | |
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,E、F是AA1、AB的中点. (Ⅰ)证明:直线EE1∥平面FCC1; (Ⅱ)求二面角B-FC1-C的余弦值. |
19. 难度:中等 | |||||||||||||
在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次,某同学在A处的命中率q1为0.25,在B处的命中率为q2,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为:
(2)求随机变量ξ的数学期望Eξ; (3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小. |
20. 难度:中等 | |
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+,点(n,Sn)均在函数y=bx+r(b>0且b≠1,b,r均为常数的图象上. (Ⅰ)求r的值. (Ⅱ)当b=2时,记bn=2(log2an=1)(n∈N+),证明:对任意的,不等式成立. |
21. 难度:中等 | |
两城市A和B相距20km,现计划在两城市外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065. (1)将y表示成x的函数; (2)判断弧上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由. |
22. 难度:中等 | |
设椭圆E:,O为坐标原点 (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A,B且?若存在,写出该圆的方程,关求|AB|的取值范围;若不存在,说明理由. |