1. 难度:中等 | |
集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 |
2. 难度:中等 | |
复数等于( ) A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i |
3. 难度:中等 | |
将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ) A.y=2cos2 B.y=2sin2 C. D.y=cos2 |
4. 难度:中等 | |
一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.2π+2 B.4π+2 C.2π+ D.4π+ |
5. 难度:中等 | |
在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为( ) A.(0,2) B.(-2,1) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2) |
6. 难度:中等 | |
函数y=的图象大致为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足,则f(2009)的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 |
8. 难度:中等 | |
设p是△ABC所在平面内的一点,,则( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
10. 难度:中等 | |
设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) A.y2=±4 B.y2=4 C.y2=±8 D.y2=8 |
11. 难度:中等 | |
在区间[-,]上随机取一个数x,cos x的值介于0到之之间的概率为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( ) A.f(-25)<f(11)<f(80) B.f(80)<f(11)<f(-25) C.f(11)<f(80)<f(-25) D.f(-25)<f(80)<f(11) |
13. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a6= |
14. 难度:中等 | |
若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
执行程序框图,输出的T= . |
16. 难度:中等 | |
某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为 元. |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2sinxcos2+cosxsinθ-sinx(0<θ<π),在x=π处取最小值. (Ⅰ)求θ的值; (Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a=1,b=,f(A)=,求角C. |
18. 难度:中等 | |
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1分别是棱AD,AA1的中点,F为AB的中点.证明: (1)EE1∥平面FCC1. (2)平面D1AC⊥平面BB1C1C. |
19. 难度:中等 | |||||||||||||
汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆);
(Ⅰ)求z的值; (Ⅱ)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率; (Ⅲ)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本一均数之差的绝对值不超过0.5的概率. |
20. 难度:中等 | |
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn),均在函数y=bx+r(b>0)且b≠1,b,r均为常数)的图象上. (1)求r的值; (2)当b=2时,记bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn. |
21. 难度:中等 | |
已知函数,其中a≠0. (1)当a,b满足什么条件时,f(x)取得极值? (2)已知a>0,且f(x)在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a⊥b,动点M(x,y)的轨迹为E. (Ⅰ)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; (Ⅱ)已知m=.证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OA⊥OB(O为坐标原点),并求该圆的方程; (Ⅲ)已知m=.设直线l与圆C:x2+y2=R2(1<R<2)相切于A1,且l与轨迹E只有一个公共点B1.当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值. |