1. 难度:中等 | |
记集合M={x|x2>4},N={x|x2-3x≤0},则N∩M=( ) A.{x|2<x≤3} B.{x|x>0或x<-2} C.{x|-2<x≤3} D.{x|0<x<2} |
2. 难度:中等 | |
给出两个命题:p:|x|=x的充要条件是x为非负实数;q:奇函数的图象一定关于原点对称,则假命题是( ) A.p或q B.p且q C.﹁p且q D.﹁p或q |
3. 难度:中等 | |
=( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
函数的图象( ) A.关于原点对称 B.关于主线y=-x对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称 |
5. 难度:中等 | |
已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么等于( ) A. B.4 C.3 D.7 |
6. 难度:中等 | |
已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直线m,n,在下列四个命题中错误的是( ) A.若m∥α,α∩β=n,则m∥n B.若m⊥α,m⊥β,则α∥β C.若m∥n,m⊥α,则n⊥α D.若m⊥α,m∥n,n⊂β,则α⊥β |
7. 难度:中等 | |
如图给出的是计算的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是( ) A.i>10 B.i<10 C.i>9 D.i<9 |
8. 难度:中等 | |
为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如下图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为( ) A.0.27,78 B.0.27,83 C.2.7,78 D.2.7,83 |
9. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=4x的准线过双曲线的左顶点,且此双曲线的一条渐近线为y=2x,则双曲线的焦距等于( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f'(x)>0,且,则不等式f(x)<0的解集为( ) A.{x|} B.{x|} C.{x|或} D.{x|或} |
11. 难度:中等 | |
(1+i)2+2i= . |
12. 难度:中等 | |
若a>1,0<b<1,c<0,则logab,0,1,ac的大小次序是 .(用“<”连接) |
13. 难度:中等 | |
如图,A,B,C,D四张卡片上分别写有-2,,π四个实数,从中任取两张卡片.求取到的两个数都是无理数的概率 .. |
14. 难度:中等 | |
如果过点(0,1)斜率为k的直线l与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,那么直线l的斜率k= ;不等式组表示的平面区域的面积是 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求函数f(x)的最小正周期和最大值; (2)求y=f(x)的单调区间. |
16. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,cos∠BAC=. (1)求证:BC⊥AC1; (2)若D是AB的中点,求证:AC1∥平面CDB1. |
17. 难度:中等 | |
盒子内装有10张卡片,分别写有1~10的10个整数,从盒子中任取1张卡片,记下它的读数x,然后放回盒子内,第二次再从盒子中任取1张卡片,记下它的读数y.试求:(1)x+y是10的倍数的概率.(2)xy是3的倍数的概率. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R,m≠0),函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线与x轴平行. (1)用关于m的代数式表示n. (2)求函数f(x)的单调增区间. |
19. 难度:中等 | |
设Sn为数列{an}的前n项和,对任意的n∈N*,都有Sn=(m+1)-man(m为常数,且m>0). (1)求证:数列{an}是等比数列. (2)设数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=2a1,bn=f(bn-1)(n≥2,n∈N*),求数列{bn}的通项公式. (3)在满足(2)的条件下,求数列的前n项和Tn |
20. 难度:中等 | |
已知直线x-2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS,BS与直线分别交于M,N两点. (1)求椭圆C的方程; (2)求线段MN的长度的最小值; (3)当线段MN的长度最小时,在椭圆C上是否存在这样的点T,使得△TSB的面积为?若存在,确定点T的个数,若不存在,说明理由. |