1. 难度:中等 | |
集合A={x||log2x-1|≤1},,则A∩∁RB=( ) A.(2,4] B.[1,2) C.[1,2] D.(0,4] |
2. 难度:中等 | |
6个人站成前后两排,每排3人,其中甲不站前排,乙不站在后排的站法总数为( ) A.72 B.216 C.360 D.108 |
3. 难度:中等 | |
若复数的实部和虚部互为相反数,且在(ax+1)b(a≠0)展开式中,x3项的系数是x2项系数与x5项系数的等比中项,则a=( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知a、b、c均为正数,且满足,,,则( ) A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<a<c |
5. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,若,,则=( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
在等比数列中,a2•a6=3,a1+a7=4,则=( ) A.3 B. C.3或 D.-3或 |
7. 难度:中等 | |
已知lg3,lg(sinx-),lg(1-y)顺次成等差数列,则( ) A.y有最小值,无最大值 B.y有最大值1,无最小值 C.y有最小值,最大值1 D.y有最小值-1,最大值1 |
8. 难度:中等 | |
定义域和值域均为R的函数y=f(x+2)为奇函数,且函数y=f(x)存在反函数,函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则g(x)+g(-x)=( ) A.-4 B.0 C.2 D.4 |
9. 难度:中等 | |
在半径为3的球内有一内接正三棱锥,它的底面三个顶点恰好同在一个大圆上,一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点后返回,则经过的最短路程为( ) A.12π B.14π C.5π D.7π |
10. 难度:中等 | |
如果点P在平面区域上,点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为( ) A.-1 B.-1 C.2-1 D.-1 |
11. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,,,则过点C,以A、H为两焦点的双曲线的离心率为( ) A.2 B.3 C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知二次曲线,当离心率时,则实数λ的取值范围是( ) A.[-2,0] B.[-3,1] C.[-2,-1] D.[-2,-1] |
13. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知tan=sinC,给出以下四个论断: ①tanA•cotB=1, ②1<sinA+sinB≤, ③sin2A+cos2B=1, ④cos2A+cos2B=sin2C, 其中正确的是( ) A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ |
14. 难度:中等 | |
设函数h(x)=x|x|+mx+n给出下列四个命题: ①当m=0时,h(x)=0只有一个实数根; ②当n=0时,y=h(x)为偶函数; ③函数y=h(x)图象关于点(0,n)对称; ④当m≠0,n≠0时,方程h(x)=0有两个不等实根. 上述命题中,所有正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
15. 难度:中等 | |
不等式|x-1|≥kx-2对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围为 . |
16. 难度:中等 | |
点G是△ABC的重心,,(λ,μ∈R),若∠A=120°,,则最小值为 . |
17. 难度:中等 | |
在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则S10= . |
18. 难度:中等 | |
数列{an}中,a1=1,an+1=3Sn,则{an}的通项an= . |
19. 难度:中等 | |
设f(x),g(x)对任意实数x,y有f(x)•cosy+g(x)siny=f(x+y),给出如下命题, ①②③f(x)是周期函数④g(x)是周期函数.其中真命题的序号为 . |
20. 难度:中等 | |
△ABC中,AB=2,,D是AC上一点,,且. (1)求∠BDA大小; (2)求 |
21. 难度:中等 | |
△ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c,若+. (1)求角B大小; (2)设y=sinC-sinA,求y的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
2009年初国务院公布1.6升及以下的小排量乘用车购置税率由10%降为5%的政策后,使得1.6升及以下减税受益车型也日渐“受宠”,小张计划购买一辆1.6升及以下小型汽车.根据小型汽车车牌可以采取“自编自选”方式进行选号的规定,小张计划从1到5这5个数字中确定自己车牌号码的后四位数字,记ξ为四位数字中各位上出现重复数字的个数. (理)(1)求ξ≥3的概率; (2)求ξ的分布到与数学期望. (文)(1)求车牌号码的最后一位是奇数的概率; (2)求ξ≥3的概率. |
23. 难度:中等 | |
如图的多面体是直平行六面体ABCD-A1B1C1D1经平面AEFG所截后得到的图形,其中∠BAE=∠GAD=45°,AB=2AD=2,∠BAD=60°,求证:BD⊥平面ADG. |
24. 难度:中等 | |
已知曲线y=x2+2x在点(1,f(1))处的切线为l.求l的方程. |
25. 难度:中等 | |
设椭圆(a>b>1)右焦点为F,它与直线l:y=k(x+1)相交于P、Q两点,l与x轴的交点M到椭圆左准线的距离为d,若椭圆的焦距是b与d+|MF|的等差中项. (1)求椭圆离心率e; (2)设N与M关于原点O对称,若以N为圆心,b为半径的圆与l相切,且求椭圆C的方程. |
26. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=1,且满足递推关系. (1)当m=1时,求数列{an}的通项an; (2)当n∈N*时,数列{an}满足不等式an+1≥an恒成立,求m的取值范围; (3)在-3≤m<1时,证明. |