1. 难度:中等 | |
函数的最小正周期T= . |
2. 难度:中等 | |
若x=是方程2cos(x+α)=1的解,其中α∈(0,2π),则α= . |
3. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,a5=3,a6=-2,则a4+a5+…+a10= . |
4. 难度:中等 | |
在极坐标系中,定点A,点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标是 . |
5. 难度:中等 | |
在正四棱锥P-ABCD中,若侧面与底面所成二面角的大小为60°,则异面直线PA与BC所成角的大小等于 .(结果用反三角函数值表示) |
6. 难度:中等 | |
设集合A={x||x|<4},B={x|x2-4x+3>0},则集合{x|x∈A且x∉A∩B}= . |
7. 难度:中等 | |
△ABC中,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cos2C= . |
8. 难度:中等 | |
若首项为a1,公比为q的等比数列{an}的前n项和总小于这个数列的各项和,则首项a1,公比q的一组取值可以是(a1,q)= . |
9. 难度:中等 | |
某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人,则此两人不属于同一个国家的概率为 .(结果用分数表示) |
10. 难度:中等 | |
方程x3+lgx=18的根x≈ .(结果精确到0.1) |
11. 难度:中等 | |
已知点,其中n的为正整数.设Sn表示△ABC外接圆的面积,则= . |
12. 难度:中等 | |
给出问题:F1、F2是双曲线=1的焦点,点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9,求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下:双曲线的实轴长为8,由||PF1|-|PF2||=8,即|9-|PF2||=8,得|PF2|=1或17. 该学生的解答是否正确?若正确,请将他的解题依据填在下面空格内,若不正确,将正确的结果填在下面空格内 . |
13. 难度:中等 | |
下列函数中,既为偶函数又在(0,π)上单调递增的是( ) A.y=tan|x| B.y=cos(-x) C. D.y=|cot| |
14. 难度:中等 | |
在下列条件中,可判断平面α与β平行的是( ) A.α、β都垂直于平面r B.α内存在不共线的三点到β的距离相等 C.l,m是α内两条直线,且l∥β,m∥β D.l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β |
15. 难度:中等 | |
a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数,不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别为集合M和N,那么“”是“M=N”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 |
16. 难度:中等 | |
f(x)是定义在区间[-c,c]上的奇函数,其图象如图所示:令g(x)=af(x)+b,则下列关于函数g(x)的叙述正确的是( ) A.若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称 B.若a=-1,-2<b<0,则方程g(x)=0有大于2的实根 C.若a≠0,b=2,则方程g(x)=0有两个实根 D.若a≥1,b<2,则方程g(x)=0有三个实根 |
17. 难度:中等 | |
已知复数z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,求|z1•z2|的最大值和最小值. |
18. 难度:中等 | |
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,A1A⊥平面ABCD,AB=4,AD=2.若B1D⊥BC,直线B1D与平面ABCD所成的角等于30°,求平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}(n为正整数)是首项是a1,公比为q的等比数列. (1)求和:a1C2-a2C21+a3C22,a1C3-a2C31+a3C32-a4C33; (2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明. |
20. 难度:中等 | |
如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状. (1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l是多少? (2)若最大拱高h不小于6米,则应如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小?(半个椭圆的面积公式为,柱体体积为:底面积乘以高.本题结果精确到0.1米) |
21. 难度:中等 | |
在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于零. (1)求向量的坐标; (2)求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程; (3)是否存在实数a,使抛物线y=ax2-1上总有关于直线OB对称的两个点?若不存在,说明理由:若存在,求a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意x∈R,有f(x+T)=T f(x)成立. (1)函数f(x)=x是否属于集合M?说明理由; (2)设函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点,证明:f(x)=ax∈M; (3)若函数f(x)=sinkx∈M,求实数k的取值范围. |