2009-2010学年安徽省皖中地区示范高中高三联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

若集合A={y|y=x²-1}，B={x|x²-1|≤3}，则A∩B是（ ）
A．∅
B．[-1，2]
C．[1，2]
D．[-2．-1]

3. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）+f（x）=0，当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，数列{b_n}满足b_n=lga_n，b₃=18，b₆=12，数列{b_n}的前n项和为S_n，则使得S_n达到最大值的n是（ ）
A．11
B．12
C．10或11
D．11或12

5. 难度：中等

已知（-）⁶的展开式中，不含x的项是，那么正数p的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2cos²
B．y=2sin²
C．
D．y=cos2

7. 难度：中等

若不等式组所表示的平面区域是面积为的直角三角形，则n的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（ ）
A．p：a-d＞b-c，q：a＞b且d＞c
B．p：f（x）=log_a（x+b）（a＞0且a≠1）的图象不过第四象限，q：a＞1，b＞1
C．p：x≥1，q：x²-x≥0
D．p：a＞1，q：f（x）=a^x为增函数

9. 难度：中等

过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设AB是椭圆（a＞b＞0）的长轴，若把长轴2010等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P₁，P₂，…，P₂₀₀₉，F₁为椭圆的左焦点，则|F₁A|+|F₁P₁|+|F₁P₂|+…+|F₁P₂₀₀₉|+|F₁B|的值是（ ）
A．2008a
B．2009a
C．2010a
D．2011a

二、解答题

11. 难度：中等

某随机变量X服从正态分布，其密度函数是（x∈R），若P（X≤4）=0.16，则P（X≤6）=    ．

12. 难度：中等

程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是，则判断框中所缺的条件是    ． （用含有n的不等表示）

13. 难度：中等

已知函数在R上不存在极值点，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的非负半轴重合，则由曲线C₁：ρcos²θ=2sinθ和C₂：（t为参数）围成的平面图形的面积是    ．

15. 难度：中等

已知直线a、b和平面α、β，下列命题正确的是    ． （写出所有正确命题的编号）
①若α∥β，a∥α，则a∥β；②若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β；
③若α⊥β，a⊥β，则a∥α；④若a∥α，a⊥β，则α⊥β．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，，且．
（1）求∠A的大小；（2）若，求的值．

17. 难度：中等

盒中装有4个大小形状相同的小球，球上分别标有号码0，1，1，2，从盒中有放回地抽取两个小球（每次抽取一个小球）．
（1）求这两个小球号码不相同的概率；
（2）记ξ为这两个小球上号码的乘积，求随机变量ξ的分别列（不要求写出计算过程）及其数学期望Eξ．

18. 难度：中等

如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．求证：VD∥平面EAC．

19. 难度：中等

已知函数，其中a、b∈R，g（x）=e^x（e是自然对数的底）．
（1）当b＜a＜1，f（1）=0，且函数y=2f（x）+1的零点，证明：；
（2）当b=1时，若不等式f（x）≤g（x）在恒成立，求a的取值范围．

20. 难度：中等

现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为S_甲²=0.32，S_乙²=0.26，则身高较整齐的球队是 ______队．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的首项，且，n∈N^*，记，，n∈N^*．
（1）求a₂，a₃；
（2）判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）当时，数列{c_n}前n项和为S_n，求S_n最值．