1. 难度:中等 | |
若集合A={1,2,3,4},B={2,4,7,8},C={1,3,4,5,9},则集合(A∪B)∩C等于( ) A.{2,4} B.{1,2,3,4} C.{2,4,7,8} D.{1,3,4} |
2. 难度:中等 | |
若向量=(1,2),=(-3,4),则•(+)等于( ) A.20 B.(-10,30) C.54 D.(-8,24) |
3. 难度:中等 | |
若,且sinα•cotα<0,则sinα等于( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=3x,那么函数f(x)的反函数f-1(x)的定义域为( ) A.{x|x>1} B.{x|x>0} C.{x|x>0且x≠1} D.R |
5. 难度:中等 | |
已知m是平面α的一条斜线,点A∉α,l为过点A的一条动直线,那么下列情形可能出现的是( ) A.l∥m,l⊥α B.l⊥m,l⊥α C.l⊥m,l∥α D.l∥m,l∥α |
6. 难度:中等 | |
分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道.要求4名水暖工都分配出去,且每个居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有( ) A.A43种 B.A33A31种 C.C42A33种 D.C41C31A33种 |
7. 难度:中等 | |
已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 |
8. 难度:中等 | |
如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0<a<12)、4m,不考虑树的粗细.现在想用16m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的最大面积为S,若将这棵树围在花圃内,则函数S=f(a)(单位m2)的图象大致是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
若双曲线的离心率为2,两焦点坐标为(-2,0),(2,0),则此双曲线的方程为 . |
10. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足则z=2x+4y的最大值为 . |
11. 难度:中等 | |
在展开式中,常数项为 . |
12. 难度:中等 | |
若A,B两点在半径为2的球面上,且以线段AB为直径的小圆周长为2π,则此球的表面积为 ,A,B两点间的球面距离为 . |
13. 难度:中等 | |
对于函数f(x)=sinx,g(x)=cosx,h(x)=x+,有如下四个命题: ①f(x)-g(x)的最大值为; ②f[h(x)]在区间上是增函数; ③g[f(x)]是最小正周期为2π的周期函数; ④将f(x)的图象向右平移个单位可得g(x)的图象. 其中真命题的序号是 . |
14. 难度:中等 | |
已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数,如果存在实数m、n使得h (x)=m f(x)+ng(x),那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的函数.设f (x)=x2+x、g(x)=x+2,若h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个偶函数,且h(1)=3,则函数h (x)= . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,设a=4,c=3,. (Ⅰ)求b的值; (Ⅱ)求△ABC的面积. |
16. 难度:中等 | |
在甲、乙两个批次的某产品中,分别抽出3件进行质量检验.已知甲、乙批次每件产品检验不合格的概率分别为,假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响. (Ⅰ)求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率; (Ⅱ)求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件的概率. |
17. 难度:中等 | |
如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2. (Ⅰ)求证:PD⊥BC; (Ⅱ)求二面角B-PD-C的大小; (Ⅲ)求点A到平面PBC的距离. |
18. 难度:中等 | |
设函数R)在其图象上一点A(2,m)处切线的斜率为-1. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数f(x)在区间(b-1,b)内的极值. |
19. 难度:中等 | |
给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点,O为坐标原点. (Ⅰ)设l的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程; (Ⅱ)设|FA|=2|BF|,求直线l的方程. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,数列{an+Sn}是公差为2的等差数列. (Ⅰ)求a2,a3; (Ⅱ)证明数列{an-2}为等比数列; (Ⅲ)判断是否存在λ(λ∈Z),使不等式Sn-n+1≥λan对任意的n∈N*成立,若存在,求出λ的最大值;若不存在,请说明理由. |