1. 难度:中等 | |
若集合M={x||x|≤2},N={x|x2-3x=0},则M∩N等于( ) A.{3} B.{0} C.{0,2} D.{0,3} |
2. 难度:中等 | |
若(a-2i)i=b-i,其中a、b∈R,i是虚数单位,则a2+b2=( ) A.0 B.2 C. D.5 |
3. 难度:中等 | |
=( ) A. B.0 C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知高为3的直棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图),则三棱锥B1-ABC的体积为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为,则m=( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3-3x2+1是减函数的区间为( ) A.(2,+∞) B.(-∞,2) C.(-∞,0) D.(0,2) |
7. 难度:中等 | |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中与AD1成60°角的面对角线的条数是( ) A.4 B.6 C.8 D.10 |
8. 难度:中等 | |
先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为X、Y,则log2XY=1的概率为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
在同一平面直角坐标系中,函数y=f(x)和y=g(x)的图象关于直线y=x对称.现将y=g(x)的图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移1个单位,所得的图象是由两条线段组成的折线(如图所示),则函数f(x)的表达式为( ) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= |
10. 难度:中等 | |
已知数列{xn}满足x2=,xn=(xn-1+xn-2),n=3,4,….若=2,则x1=( ) A. B.3 C.4 D.5 |
11. 难度:中等 | |
函数f(x)=的定义域是 . |
12. 难度:中等 | |
已知向量=(2,3),=(x,6),且∥,则x= . |
13. 难度:中等 | |
已知(xcosθ+1)5的展开式中x2的系数与(x+)4的展开式中的x3的系数相等,则cosθ= . |
14. 难度:中等 | |
设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点,若用f(n)表示这n条直线交点个数,则f(4)= ,当n>4时f(n)= (用n表示) |
15. 难度:中等 | |
化简(x∈R,k∈Z)并求函数f(x)的值域和最小正周期. |
16. 难度:中等 | |
如图所示,在四面体P-ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8,PB=2.F是线段PB上一点,CF=,点E在线段AB上,且EF⊥PB. (1)证明:PB⊥平面CEF; (2)求二面角B-CE-F的大小. |
17. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如图所示). (Ⅰ)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程; (Ⅱ)△AOB的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由. |
18. 难度:中等 | |
箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球,黄、白乒乓球的数量比为s:t.现从箱中每次任意取出一个球,若取出的是黄球则结束,若取出的是白球,则将其放回箱中,并继续从箱中任意取出一个球,但取球的次数最多不超过n次,以ξ表示取球结束时已取到白球的次数. (Ⅰ)求ξ的分布列; (Ⅱ)求ξ的数学期望. |
19. 难度:中等 | |
设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0. (Ⅰ)试判断函数y=f(x)的奇偶性; (Ⅱ)试求方程f(x)=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论. |
20. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合(如图所示).将矩形折叠,使A点落在线段DC上. (Ⅰ)若折痕所在直线的斜率为k,试写出折痕所在直线的方程; (Ⅱ)求折痕的长的最大值. |