1. 难度:中等 | |
集合M={x|x-1>0},N={x|x-1≤2},则M∪N=( ) A.{x|x>1} B.{x|x≥-1} C.{x|1<x≤3} D.{x|1x≤3} |
2. 难度:中等 | |
经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是( ) A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-y-1=0 |
3. 难度:中等 | |
阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出A的值为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
与椭圆有公共焦点,且离心率的双曲线方程为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为 ( ) A.4 B.8 C.12 D.24 |
6. 难度:中等 | |
下列关于函数y=lnx+x的零点的说法中,正确的是( ) A.不存在零点 B.有且只有一个零点x,且x∈(e-2,1) C.有且只有一个零点x,且x∈(1,e2) D.有两个零点 |
7. 难度:中等 | |
下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是( ) A.f(x)=sin B.f(x)=-|x+1| C. D. |
8. 难度:中等 | |
如图,设D是图中边长为4的正方形区域,E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域.在D内随机取一点,则该点在E中的概率为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知向量、,p:|-|=|+|,q:•=0,p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分又不必要条件 |
10. 难度:中等 | |
如果存在1,2,3,…,n的一个新系列a1,a2,a3,…,an,使得k+ak(k=1,2,…,n)都是完全平方数,则称n为“好数”.若n分别取4,5,6,则这三个数中,“好数”的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 |
11. 难度:中等 | |
计算(1+i)(1-i)= . |
12. 难度:中等 | |
设偶函数f(x),且f(x)=,则f(x)=的实数x的值为 . |
13. 难度:中等 | |
在某电视台举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图所示,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差是 . |
14. 难度:中等 | |
若实数x、y满足线性约束条件,设目标函数z=x-2y,则z的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |||||||||||||
某同学利用描点法画函数y=Asin(ωx+∅)(其中A>0,0<ω<2,)的图象,列出的部分数据如表:
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16. 难度:中等 | |
已知cotx=-3,x 是第二象限的角,求 tanx,sinx,cosx的值. |
17. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的公差d>0,且a4+a6=10,a4•a6=24. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设,数列{bn}的前n项和为Tn,若Tn≥M对任意n∈N*恒成立,求整数M的最大值. |
18. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD=2,E是棱PC的中点. (Ⅰ)设点G在棱AB上,当点G在何处时,可使直线GE⊥平面PCD,并证明你的结论; (Ⅱ)求直线AC与平面ADE所成角的大小. |
19. 难度:中等 | |
某学校举办“有奖答题”活动,每位选手最多答10道题,每道题对应1份奖品,每份奖品价值相同.若选手答对一道题,则得到该题对应的奖品.答对一道题之后可选择放弃答题或继续答题,若选择放弃答题,则得到前面答对题目所累积的奖品;若选择继续答题,一旦答错,则前面答对题目所累积的奖品将全部送给现场观众,结束答题.假设某选手答对每道题的概率均为,且各题之间答对与否互不影响.已知该选手已经答对前6道题. (Ⅰ)如果该选手选择继续答题,并在最后4道题中,在每道题答对后都选择继续答题. (ⅰ)求该选手第8题答错的概率; (ⅱ)记该选手所获得的奖品份数为ξ,写出随机变量ξ的所有可能取值并求ξ的数学期望Eξ; (Ⅱ)如果你是该选手,你是选择继续答题还是放弃答题?若继续答题你将答到第几题?请用概率或统计的知识给出一个合理的解释. |
20. 难度:中等 | |
已知点B(-1,0)、C(1,0),平面上的动点P满足,记动点P的轨迹为曲线E.过点C作直线交曲线E于两点M、N,G为线段MN的中点,过点G作x轴的平行线与曲线E在点M处的切线交与点A. (Ⅰ)求曲线E的方程. (Ⅱ)试问点A是否恒在一条定直线上?证明你的结论. |
21. 难度:中等 | |
已知函数,((a∈R)). (Ⅰ)若函数y=f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,在区间(0,1)上单调递减,求实数a的值; (Ⅱ)若常数a<1,求函数f(x)在区间[0,2]上的最大值; (Ⅲ)已知a=0,求证:对任意的m、n,当m<n≤1时,总存在实数t∈(m,n),使不等式f(m)+f(n)<2f(t)成立. |