1. 难度:中等 | |
已知集合,则(∁RB)∩A等于( ) A.R B.(1,2] C.[0,1] D.ϕ |
2. 难度:中等 | |
若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=( ) A.2 B. C. D.-2 |
3. 难度:中等 | |
向量=(1,-2),=(6,3),则与的夹角为( ) A.60° B.90° C.120° D.150° |
4. 难度:中等 | |
若Sn表示数列{an}的前n项的和,Sn=n2,则a5+a6+a7=( ) A.150 B.48 C.40 D.33 |
5. 难度:中等 | |
已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 |
7. 难度:中等 | |
从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有( ) A.300种 B.240种 C.144种 D.96种 |
8. 难度:中等 | |
已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则α的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 |
9. 难度:中等 | |
a>3,则方程x3-ax2+1=0在(0,2)上恰好有( ) A.0个根 B.1个根 C.2个根 D.3个根 |
10. 难度:中等 | |
已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若△ABF2为正三角形,则该椭圆的离心率e是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
的展开式中,常数项为 .(用数字作答) |
12. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=1,a3=3,则S4= . |
13. 难度:中等 | |
已知函数若f(x)=2,则x= . |
14. 难度:中等 | |
若= . |
15. 难度:中等 | |
若椭圆的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为 . |
16. 难度:中等 | |
△ABC中,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cos2C= . |
17. 难度:中等 | |
甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是 . |
18. 难度:中等 | |
某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一球记下编号后放回,连续取两次,若取出的两个小球号码相加之和等于6则中一等奖,等于5中二等奖,等于4或3中三等奖. (1)求中三等奖的概率; (2)求中奖的概率. |
19. 难度:中等 | |
如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE、AB的中点. (I)证明:PQ∥平面ACD; (II)求异面直线AE与BC所成角的余弦值; (III)求AD与平面ABE所成角的正弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知f(x)=x2+bx+c为偶函数,曲线y=f(x)过点(2,5),g(x)=(x+a)f(x). (1)求曲线y=g(x)有斜率为0的切线,求实数a的取值范围; (2)若当x=-1时函数y=g(x)取得极值,确定y=g(x)的单调区间. |
21. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量,,且∥,B为锐角. (1)求角B的大小; (2)设b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值. |
22. 难度:中等 | |
已知椭圆,过点M(0,3)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B. (1)若l与x轴相交于点N,且A是MN的中点,求直线l的方程; (2)设P为椭圆上一点,且(O为坐标原点),求当|AB|<时,实数λ的取值范围. |