1. 难度:中等 | |
等于( ) A.2 B.-2 C.2i D.-2i |
2. 难度:中等 | |
已知p:a≠0,q:ab≠0,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知双曲线-=1的离心率为e,拋物线x=2py2的焦点为(e,0),则p的值为( ) A.2 B.1 C. D. |
4. 难度:中等 | |
若a>0,b>0,a,b的等差中项是,且α=a+,β=b+,则α+β的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
5. 难度:中等 | |
在△ABC中,若,则△ABC是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 |
6. 难度:中等 | |
对于平面α和共面的直线m、n,下列命题中真命题是( ) A.若m⊥α,m⊥n,则n∥α B.若m∥α,n∥α,则m∥n C.若m⊂α,n∥α,则m∥n D.若m、n与α所成的角相等,则m∥n |
7. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如下图所示,其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为( ) A. B. C.6 D.12 |
8. 难度:中等 | |
已知ω为正实数,函数f(x)=2sinωx在区间上递增,那么( ) A. B.0<ω≤2 C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知正棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正棱锥内任取一点P,使得VS-ABC的概率是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
11. 难度:中等 | |
如图过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程为( ) A.y2= B.y2=9 C.y2= D.y2=3 |
12. 难度:中等 | |
已知是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是( ) A.(0,1) B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
设函数f(x)=,则函数f(x)=的零点是 . |
14. 难度:中等 | |
在各项都为正数的等比数列{an}中,若首项a1=3,前三项之和为21,则a3+a4+a5= . |
15. 难度:中等 | |
如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB. (1)求证:AD⊥CD; (2)若AD=3,AC=,求AB的长. |
16. 难度:中等 | |
动点P(a,b)在不等式组为:表示的平面区域内部及边界上运动,则的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
已知 (1)求函数y=f(x)的解析式; (2)若y表示某海岸港口的深度(米),x表示一天内时间(小时);当水深不低于5米时,船才能驶入港口,求一天内船可以驶入或驶出港口的时间共有多少小时? |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}的各项均为正数,观察程序框图,若k=5,k=10时,分别有和 (1)试求数列{an}的通项; (2)令bn=2an,求b1+b2+…+bm的值. |
19. 难度:中等 | |
如图:已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形,O1、O分别是上、下底面的中心,A1O⊥平面ABCD. (1)求证:平面O1DC⊥平面ABCD; (2)若点E在棱AA1上,且AE=2EA1,问在棱BC上是否存在点F,使得EF⊥BC?若存在,求出其位置;若不存在,说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且R(x)= (1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千年时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本) |
21. 难度:中等 | |
已知函数为常数) (1)若f(x)在(x1,x2)上单调递减,在(-∞,x1)和(x2,+∞)上单调递增,且x2-x1>1,求证:p2>2(p+2q); (2)若f(x)在x=1和x=3处取得极值,且在x∈[-6,6]时,函数y=f(x)的图象在直线l:15x-y+c=0的下方,求c的取值范围? |
22. 难度:中等 | |
如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),l交椭圆于A、B两个不同点. (1)求椭圆的方程; (2)求m的取值范围; (3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. |